O momento de dipolo magnético associado a cada átomo de uma barra de ferro é de 2.22 mB. Suponha que todos os átomos da barra, que tem 4.86 cm de comprimento e seção reta de 1.31 cm^2, tenham seus momentos de dipolo alinhados. (rhoFe=7.85 times 10^3 Kg m^-3, M mol =55.9 g mol^-1, mB=9.27 times 10^-24 J T)
(a) 1 ponto Qual a magnetização máxima da barra Mmax ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma barra de ferro onde todos os momentos de dipolo magnético dos átomos estão alinhados. Queremos descobrir qual é a magnetização máxima dessa barra ( ). Para isso, vamos usar conceitos de magnetização e momento magnético. Precisaremos calcular o volume da barra, a quantidade de átomos nela e, por fim, a magnetização máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume ( V = Área times Comprimento = 1,31 , cm^2 times 4,86 , cm = 1,31 times 10^-4 , m^2 times 4,86 times 10^-2 , m = 6,366 times 10^-6 , m^3 ) da barra de ferro. A barra tem 4,86 cm de comprimento e uma seção reta de 1,31 cm². Convertendo para metros:
Á

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa ( m = rhoFe times V = 7,85 times 10^3 , kg/m^3 times 6,366 times 10^-6 , m^3 = 0,05 , kg ) da barra usando a densidade do ferro ( ):

Passo 4

Vamos calcular o número de mols ( n = mMmol = 0,05 , kg0,0559 , kg/mol approx 0,895 , mol ) na barra usando a massa molar do ferro ( ):

Passo 5

Agora, vamos encontrar o número de átomos ( N = n times NA = 0,895 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 5,38 times 10^23 , átomos ) na barra. Usamos o número de Avogadro ( á):
áá

Passo 6

Vamos calcular o momento magnético total ( m = 2,22 times 9,27 times 10^-24 , J/T approx 2,06 times 10^-23 , J/T ) da barra. Cada átomo tem um momento de dipolo magnético de mtotal = N times m = 5,38 times 10^23 , átomos times 2,06 times 10^-23 , J/T approx 11,08 , J/T :
á

Passo 7

Finalmente, a magnetização máxima ( Mmax = mtotalV = 11,08 , J/T6,366 times 10^-6 , m^3 approx 1,74 times 10^6 , A/m ) é o momento magnético total dividido pelo volume da barra:

Resposta

A magnetização máxima da barra é aproximadamente .

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