Uma haste cilíndrica possui resistência
. Se triplicarmos o comprimento e o diâmetro, qual será a resistência em função de
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste cilíndrica com resistência elétrica igual a
. A pergunta é: se a gente triplicar o comprimento e o diâmetro dessa haste, qual será a nova resistência em função de
? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica de um condutor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da resistência elétrica. A resistência
de um condutor depende do comprimento
, da área da seção transversal
, e da resistividade do material
. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos ver como triplicar o comprimento e o diâmetro afeta a resistência. Se o comprimento
é triplicado, fica
. O diâmetro
também é triplicado, então fica
. A área da seção transversal
de um cilindro é dada por:
Passo 4
Triplicando o diâmetro, a nova área
será:
Então, a nova área é 9 vezes a área original.
Passo 5
Agora, substituímos os novos valores de comprimento e área na fórmula da resistência:
Resposta
A nova resistência será
.
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