Uma haste cilíndrica possui resistência R. Se triplicarmos o comprimento e o diâmetro, qual será a resistência em função de R ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste cilíndrica com resistência elétrica igual a . A pergunta é: se a gente triplicar o comprimento e o diâmetro dessa haste, qual será a nova resistência em função de ? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica de um condutor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da resistência elétrica. A resistência R = rho LA de um condutor depende do comprimento , da área da seção transversal , e da resistividade do material . A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos ver como triplicar o comprimento e o diâmetro afeta a resistência. Se o comprimento A = pi (D2)^2 é triplicado, fica . O diâmetro também é triplicado, então fica . A área da seção transversal de um cilindro é dada por:

Passo 4

Triplicando o diâmetro, a nova área A' = pi (3D2)^2 = pi (9D^24) = 9 (pi D^24) = 9A será:
Então, a nova área é 9 vezes a área original.

Passo 5

Agora, substituímos os novos valores de comprimento e área na fórmula da resistência:
R' = rho 3L9A = rho L3A = 13 ( rho LA ) = 13 R

Resposta

A nova resistência será .

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