Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que
e
são parâmetros escalares constantes e
e
são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
- as componentes
da velocidade inicial
da partícula
- e as coordenadas da posição da partícula
no instante
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.a) o vetor velocidade
para um instante
qualquer
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.a) o vetor velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula cuja aceleração varia com o tempo e está dada por:
Aqui,
e
são constantes, e
e
são os vetores unitários nas direções horizontal e vertical, respectivamente. A gente também sabe a velocidade inicial da partícula quando
:
E a posição da partícula no tempo
:
Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor velocidade
para qualquer instante de tempo
. Para isso, vamos usar as relações de movimento, que basicamente dizem que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a integral da aceleração. Ou seja:
Aqui,
é a velocidade inicial. Como a aceleração está nas direções horizontal e vertical de forma independente, podemos integrar cada componente separadamente.
Passo 3
Vamos integrar a componente horizontal da aceleração:
Integrando em relação ao tempo:
Aqui,
é a velocidade inicial na direção horizontal.
Passo 4
Agora, vamos integrar a componente vertical da aceleração:
Integrando em relação ao tempo:
Aqui,
é a velocidade inicial na direção vertical.
Passo 5
Agora que temos as expressões para
e
, podemos escrever o vetor velocidade
combinando as duas componentes:
Resposta
O vetor velocidade para um instante
qualquer é:
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Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que
e
são parâmetros escalares constantes e
e
são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
- as componentes
da velocidade inicial da partícula - e as coordenadas da posição da partícula
no instante
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.d) as coordenadasda posição inicial da partícula, quando