Se a trajetória de uma partícula é dada por:
em que e são vetores constantes, aplique as expressões (1) e (2) para determinar: 1.c) que tipo de aceleração essa partícula está submetida?

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula cuja trajetória é dada pela equação . Aqui, e são vetores constantes. A questão pede para a gente determinar que tipo de aceleração essa partícula está submetida usando as expressões (1) e (2). Basicamente, vamos trabalhar com cinemática, especificamente com derivadas para encontrar velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as expressões (1) e (2). Geralmente, na cinemática:
  1. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo .
  2. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo , ou a derivada da velocidade .

Passo 3

Vamos começar encontrando a velocidade. Diferenciando a posição em relação ao tempo:
Então, a velocidade da partícula é constante e igual a .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração. Diferenciando a velocidade em relação ao tempo:
Como é constante, sua derivada é zero. Isso significa que a aceleração é nula.

Resposta

A partícula está submetida a uma aceleração nula, ou seja, não há aceleração.

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Considere que a aceleração de uma partícula seja dada por:
em que e são parâmetros escalares constantes e e são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
  • as componentes da velocidade inicial da partícula
  • e as coordenadas da posição da partícula no instante
    Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
    3.a) o vetor velocidade para um instante qualquer