Se a trajetória de uma partícula é dada por:
R=C+D t
em que C e D são vetores constantes, aplique as expressões (1) e (2) para determinar: 1.c) que tipo de aceleração essa partícula está submetida?

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula cuja trajetória é dada pela equação R = C + D t. Aqui, C e D são vetores constantes. A questão pede para a gente determinar que tipo de aceleração essa partícula está submetida usando as expressões (1) e (2). Basicamente, vamos trabalhar com cinemática, especificamente com derivadas para encontrar velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as expressões (1) e (2). Geralmente, na cinemática:
  1. A velocidade V é a primeira derivada da posição R em relação ao tempo t.
  2. A aceleração A é a segunda derivada da posição R em relação ao tempo t, ou a derivada da velocidade V.

Passo 3

Vamos começar encontrando a velocidade. Diferenciando a posição R = C + D t em relação ao tempo:
V = dRdt = ddt (C + D t) = D
Então, a velocidade da partícula é constante e igual a D.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração. Diferenciando a velocidade V = D em relação ao tempo:
A = dVdt = ddt (D) = 0
Como D é constante, sua derivada é zero. Isso significa que a aceleração é nula.

Resposta

A partícula está submetida a uma aceleração nula, ou seja, não há aceleração.

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