Se a trajetória de uma partícula é dada por:
em que
e
são vetores constantes, aplique as expressões (1) e (2) para determinar: 1.c) que tipo de aceleração essa partícula está submetida?
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula cuja trajetória é dada pela equação
. Aqui,
e
são vetores constantes. A questão pede para a gente determinar que tipo de aceleração essa partícula está submetida usando as expressões (1) e (2). Basicamente, vamos trabalhar com cinemática, especificamente com derivadas para encontrar velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as expressões (1) e (2). Geralmente, na cinemática:
- A velocidade
é a primeira derivada da posição em relação ao tempo . - A aceleração
é a segunda derivada da posição em relação ao tempo , ou a derivada da velocidade .
Passo 3
Vamos começar encontrando a velocidade. Diferenciando a posição
em relação ao tempo:
Então, a velocidade da partícula é constante e igual a
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração. Diferenciando a velocidade
em relação ao tempo:
Como
é constante, sua derivada é zero. Isso significa que a aceleração é nula.
Resposta
A partícula está submetida a uma aceleração nula, ou seja, não há aceleração.
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em que
e
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e
são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
- as componentes
da velocidade inicial da partícula - e as coordenadas da posição da partícula
no instante
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.a) o vetor velocidadepara um instante qualquer