Um helicóptero, ao desligar seus motores, tinha suas hélices girando a 3910 rpm. Devido aos atritos dos componentes do motor, as hélices cessaram completamente seu movimento após 340 segundos, numa (des)acelaração angular
constante. Dado isso, responda: quantas rotações ocorrem do momento em que os motores foram desligados até as hélices pararem completamente?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que está rolando na questão. Temos um helicóptero que, ao desligar os motores, tinha as hélices girando a 3910 rpm (rotações por minuto). Devido ao atrito nos componentes do motor, as hélices param completamente após 340 segundos com uma desaceleração angular constante, chamada de α. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas rotações as hélices deram desde o desligamento até pararem totalmente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as unidades que estamos trabalhando. A velocidade angular inicial está em rpm (rotações por minuto), mas o tempo está em segundos. Para facilitar os cálculos, vamos converter a velocidade angular inicial para rotações por segundo (rps).
Passo 3
Sabemos que a desaceleração angular α é constante. A relação entre velocidade angular final (ω), velocidade angular inicial (ω₀), desaceleração (α) e tempo (t) é dada por:
Como as hélices param completamente, a velocidade angular final ω é 0. Então:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar a desaceleração angular α:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 5
Agora, queremos saber o número total de rotações (θ) que as hélices realizaram durante esse tempo. Para isso, usamos a fórmula da movimentação angular com aceleração constante:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 7
Agora, somamos as duas partes para encontrar o total de rotações:
Resposta
As hélices realizaram aproximadamente 11.117 rotações desde o desligamento dos motores até pararem completamente.