Um helicóptero, ao desligar seus motores, tinha suas hélices girando a 3910 rpm. Devido aos atritos dos componentes do motor, as hélices cessaram completamente seu movimento após 340 segundos, numa (des)acelaração angular alpha constante. Dado isso, responda: quantas rotações ocorrem do momento em que os motores foram desligados até as hélices pararem completamente?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que está rolando na questão. Temos um helicóptero que, ao desligar os motores, tinha as hélices girando a 3910 rpm (rotações por minuto). Devido ao atrito nos componentes do motor, as hélices param completamente após 340 segundos com uma desaceleração angular constante, chamada de α. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas rotações as hélices deram desde o desligamento até pararem totalmente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as unidades que estamos trabalhando. A velocidade angular inicial está em rpm (rotações por minuto), mas o tempo está em segundos. Para facilitar os cálculos, vamos converter a velocidade angular inicial para rotações por segundo (rps).
omega0 = 3910 rpm60 s/min approx 65,17 rps

Passo 3

Sabemos que a desaceleração angular α é constante. A relação entre velocidade angular final (ω), velocidade angular inicial (ω₀), desaceleração (α) e tempo (t) é dada por:
omega = omega0 + alpha t
Como as hélices param completamente, a velocidade angular final ω é 0. Então:
0 = 65,17 rps + alpha times 340 s

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar a desaceleração angular α:
alpha = -65,17 rps340 s approx -0,191 rps² ²
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.

Passo 5

Agora, queremos saber o número total de rotações (θ) que as hélices realizaram durante esse tempo. Para isso, usamos a fórmula da movimentação angular com aceleração constante:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Substituindo os valores que já temos:
theta = 65,17 rps times 340 s + 12 times (-0,191 rps²) times (340 s)^2 ²

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeira parte:
65,17 times 340 approx 22.154 rotações çõ
Segunda parte:
12 times (-0,191) times 115.600 approx -11.037 rotações çõ

Passo 7

Agora, somamos as duas partes para encontrar o total de rotações:
theta = 22.154 - 11.037 approx 11.117 rotações çõ

Resposta

As hélices realizaram aproximadamente 11.117 rotações desde o desligamento dos motores até pararem completamente.

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