Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de 72kg até 15 m de altura acima do oceano com o auxílio de um cabo. A aceleração do astronauta é g/10. Qual o trabalho realizado sobre o astronauta
a) pelo helicóptero
b) pelo seu próprio peso?
c) Quais são a energia cinética e a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero?
a) pelo helicóptero
b) pelo seu próprio peso?
c) Quais são a energia cinética e a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão fala sobre um helicóptero que está levantando um astronauta de 72 kg até uma altura de 15 metros acima do oceano, usando um cabo. A aceleração do astronauta durante esse movimento é igual a $ \frac{g}{10} $, onde $ g $ representa a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s² $).
Para resolver essa questão, vamos precisar entender os conceitos de força, trabalho, energia cinética e movimento com aceleração constante. Vamos dividir a resolução em partes para facilitar o entendimento.
Passo 2
Parte a: Trabalho realizado pelo helicóptero
Primeiro, vamos calcular o trabalho que o helicóptero realiza sobre o astronauta. O trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada.
- $ d $ é a distância percorrida na direção da força.
Aqui, a força que o helicóptero precisa exercer não é apenas para vencer o peso do astronauta, mas também para fornecer a aceleração adicional. Então, a força total ($ F_{helicóptero} $) é:
Substituindo os valores:
- $ m = 72 , kg $
- $ a = \frac{g}{10} = \frac{9,81}{10} = 0,981 , m/s² $
Então,
Agora, calculamos o trabalho:
Passo 3
Parte b: Trabalho realizado pelo peso do astronauta
O peso do astronauta ($ P $) é a força gravitacional que atua para baixo e é dada por:
Como o astronauta está sendo levantado, o trabalho realizado pelo peso é negativo, pois a força do peso está na direção oposta ao deslocamento.
Passo 4
Parte c: Energia cinética e velocidade do astronauta ao chegar ao helicóptero
Vamos supor que o astronauta parte do repouso. A variação da energia cinética ($ \Delta K $) é igual ao trabalho total realizado sobre ele:
Agora, sabemos que a energia cinética é dada por:
Igualando a $ \Delta K $:
Resolvendo para $ v $:
A energia cinética no momento de chegar ao helicóptero é $ 1.066,68 , J $ e a velocidade é aproximadamente $ 5,44 , m/s $.
Resposta
a) O trabalho realizado pelo helicóptero é de aproximadamente 11.661,48 Joules.
b) O trabalho realizado pelo peso do astronauta é de -10.594,8 Joules.
c) A energia cinética do astronauta ao chegar ao helicóptero é de 1.066,68 Joules e sua velocidade é de aproximadamente 5,44 m/s.