Ao soltar um martelo e uma pena na Lua em 1973, o astronauta David Scott confirmou que ambos atingiram juntos a superfície. O cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), um dos maiores pensadores de todos os tempos, previu que, se minimizarmos a resistência do ar, os corpos chegariam juntos à superfície. Na demonstração, o astronauta deixou cair em um mesmo instante e de uma mesma altura um martelo de 1,32 kg e uma pena de 30 g. Durante a queda no vácuo, esses objetos apresentam iguais inércias.
b) impulsos.
c) trabalhos.
d) acelerações.
e) energias potenciais.
b) impulsos.
c) trabalhos.
d) acelerações.
e) energias potenciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o experimento do astronauta David Scott na Lua, onde ele soltou um martelo de 1,32 kg e uma pena de 30 g ao mesmo tempo e ambos atingiram o solo juntos. A matéria que vamos abordar aqui inclui conceitos de física como impulsos, trabalhos, acelerações e energias potenciais. Para resolver as partes b) a e), vamos precisar entender cada um desses conceitos e como eles se aplicam aos objetos em queda livre no vácuo.
Passo 2
Parte b) Impulsos
Primeiro, vamos entender o que é impulso. O impulso é uma grandeza física que representa a mudança na quantidade de movimento de um objeto quando uma força é aplicada por um certo tempo. A fórmula do impulso é:
Onde:
- $ I $ é o impulso,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo durante o qual a força é aplicada.
No caso do martelo e da pena sendo soltos na Lua, a única força atuando sobre eles após serem soltados é a força da gravidade lunar.
Passo 3
Agora, vamos calcular o impulso para cada objeto. A força da gravidade (peso) é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade na Lua (aproximadamente 1,625 m/s²).
Para o martelo:
Para a pena:
Assumindo que ambos caem pelo mesmo tempo $ \Delta t $, o impulso será diferente devido às diferentes massas.
Passo 4
Então, o impulso para o martelo é maior que o da pena porque a massa do martelo é maior. Isso significa que a mudança na quantidade de movimento do martelo é maior em comparação com a pena durante a queda.
Passo 5
Parte c) Trabalhos
Trabalho é a energia transferida por uma força que atua sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula do trabalho é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é o deslocamento,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso da queda livre, a força da gravidade atua na mesma direção do deslocamento (para baixo), então $ \theta = 0º $ e $ \cos(0º) = 1 $.
Passo 6
Calculando o trabalho realizado pela força da gravidade para cada objeto:
Onde $ d $ é a altura da queda.
Assumindo que ambos caem da mesma altura $ h $, o trabalho realizado será proporcional à força da gravidade em cada objeto.
Para o martelo:
Para a pena:
Isso mostra que o trabalho realizado pela força da gravidade é maior para o martelo devido à sua maior massa.
Passo 7
Parte d) Acelerações
A aceleração de um objeto em queda livre é determinada pela força da gravidade e sua massa. A fórmula é:
Onde:
- $ a $ é a aceleração,
- $ F $ é a força da gravidade,
- $ m $ é a massa do objeto.
Vamos calcular a aceleração para cada objeto.
Para o martelo:
Para a pena:
Passo 8
Isso confirma que ambos os objetos têm a mesma aceleração durante a queda, independentemente de suas massas. Essa constatação foi o que Galileu previu e que o astronauta David Scott comprovou na Lua.
Passo 9
Parte e) Energias Potenciais
A energia potencial gravitacional é a energia que um objeto possui devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula é:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade,
- $ h $ é a altura.
Vamos calcular a energia potencial para cada objeto.
Para o martelo:
Para a pena:
Resposta
b) O impulso do martelo é maior que o da pena devido à sua maior massa.
c) O trabalho realizado pela força gravitacional é maior para o martelo do que para a pena.
d) Ambos os objetos têm a mesma aceleração de aproximadamente durante a queda.
e) A energia potencial gravitacional do martelo é maior que a da pena, proporcional às suas respectivas massas.
c) O trabalho realizado pela força gravitacional é maior para o martelo do que para a pena.
d) Ambos os objetos têm a mesma aceleração de aproximadamente
e) A energia potencial gravitacional do martelo é maior que a da pena, proporcional às suas respectivas massas.