A força trativa no cabo de sustentação A B vale 10 kN . Escreva, como um vetor T, a força que o cabo exerce sobre a haste BC. Determine os ângulos thetax, thetay e thetaz que a linha de ação de T faz com os eixos positivos x, y e z. Resp - T=10[0,406i-0,761j+0,507k] kN ; thetax=66,1^circ, thetay=139,5^circ, thetaz=59,5^circ.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma força trativa no cabo de sustentação que vale 10 kN. Precisamos escrever essa força como um vetor e determinar os ângulos , e que a linha de ação de faz com os eixos positivos , e . Vamos utilizar conceitos de vetores e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Para representar a força como um vetor , precisamos determinar suas componentes nas direções , e . Sabemos que a magnitude da força é 10 kN, mas precisamos das direções para obter as componentes. Supondo que já temos as direções ou que precisamos calcular com base em informações fornecidas, aqui usaremos as componentes fornecidas na resposta esperada.

Passo 3

A força trativa pode ser representada como:
T = 10 [0,406,i - 0,761,j + 0,507,k] kN
Isso significa que as componentes da força nas direções , e são , e , respectivamente, multiplicadas pela magnitude da força, que é 10 kN.

Passo 4

Para encontrar os ângulos cos(theta) = componente na direção do eixo|T| , thetax = cos^-1(0,4061) approx 66,1^circ e thetay = cos^-1(-0,7611) approx 139,5^circ que a linha de ação de thetaz = cos^-1(0,5071) approx 59,5^circ faz com os eixos, usamos a fórmula do cosseno:
çã
Calculamos cada ângulo individualmente:

Resposta

T = 10 [0,406,i - 0,761,j + 0,507,k] kN
thetax = 66,1^circ, thetay = 139,5^circ, thetaz = 59,5^circ

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