Um homem de 800 N está de pé no ponto médio de uma escada homogênea de 5,0 m de comprimento e peso desprezível. A base da escada está a 3,0 m da parede, como mostra a figura. Supondo que o atrito entre a escada e a parede é desprezível, a força que a parede exerce sobre a escada é
Escolha uma opção:
a.
300 N
b.
600 N
C.
800 N
d.
150 N
e.
400 N

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um homem de 800 N parado no meio de uma escada homogênea de 5,0 metros, que está apoiada na parede a 3,0 metros de distância. A escada tem peso desprezível, e o atrito na parede também é desprezível. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força que a parede está exercendo na escada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático, que envolve equilibrar as forças e os torques (ou momentos) para que o sistema fique parado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando na escada:
  • O peso do homem (800 N) atua para baixo no ponto médio da escada.
  • A força da parede na escada, que tem uma componente horizontal (já que o atrito é desprezível, não tem componente vertical).
  • A força na base da escada, que tem componentes horizontal e vertical (mas como o atrito na parede é zero, a componente horizontal da base será zero).

Passo 3

Agora, vamos escolher um ponto para calcular os torques. O ponto de apoio na base da escada é uma boa escolha porque assim a força na base não entra na equação de torque (pois o torque dela seria zero, já que a distância é zero).

Passo 4

Vamos calcular o torque causado pelo peso do homem em relação à base da escada. O torque ( tau = Força times Distância perpendicular ) é dado por:
sin(theta) = opostohipotenusa = 3,0,m5,0,m = 0,6 Rightarrow theta = arcsin(0,6) çâ
A distância perpendicular aqui é a metade do comprimento da escada multiplicada pelo seno do ângulo que a escada forma com o chão.
Primeiro, calculamos o ângulo usando trigonometria:

Passo 5

Agora, calculamos o torque devido ao peso do homem:
tauhomem = 800,N times ( 5,0,m2 ) times cos(theta) = 800,N times 2,5,m times 45 = 1600,N times m

Passo 6

Para que a escada esteja em equilíbrio, o torque causado pela força da parede deve ser igual e oposto ao torque do homem:
Fparede times 5,0,m times sin(theta) = tauhomem
Substituindo os valores:
Fparede times 5,0,m times 0,6 = 1600,N times m
Fparede times 3,0,m = 1600,N times m
Fparede = 1600,N times m3,0,m approx 533,33,N

Passo 7

Analisando as opções disponíveis, a mais próxima de 533,33 N é 600 N.

Resposta

A força que a parede exerce sobre a escada é 600 N, opção b.

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