Três barras iguais e homogêneas, apoiadas em um plano horizontal sem atrito, são submetidas a duas ou três forças, todas perpendiculares às barras e contidas no mesmo plano horizontal. Considere que mais uma força é aplicada, nas mesmas condições das outras forças, ao centro de massa de cada barra. Alterando apenas os módulos das forças envolvidas, quais são as barras que podem ficar em equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O enunciado fala sobre três barras iguais e homogêneas, apoiadas num plano horizontal sem atrito. Essas barras estão sujeitas a duas ou três forças, todas perpendiculares às barras e no mesmo plano horizontal. Além disso, mais uma força igual é aplicada no centro de massa de cada barra. A gente precisa descobrir quais barras podem ficar em equilíbrio, alterando apenas a intensidade dessas forças.
Aqui, estamos lidando com o conceito de equilíbrio estático, que ocorre quando a soma das forças e a soma dos torques (ou momentos) sobre qualquer ponto são iguais a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças agem nas barras e como elas podem se equilibrar.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a aplicação das forças nas barras. Como as forças são perpendiculares às barras e estão no mesmo plano horizontal, elas podem atuar como empurrões ou puxões que tentam girar ou deslocar as barras.
Além disso, há uma força extra aplicada no centro de massa de cada barra. Importante lembrar que uma força aplicada no centro de massa não cria torque, já que a distância do ponto de aplicação à linha de ação da força é zero.

Passo 3

Para que uma barra fique em equilíbrio, precisamos que a soma das forças que atuam sobre ela seja zero (equilíbrio de forças) e que a soma dos torques também seja zero (equilíbrio de torques).
Vamos representar as forças aplicadas como etc. Como podemos alterar apenas os módulos dessas forças, vamos ajustar os valores para que a condição de equilíbrio seja satisfeita.

Passo 4

Vamos analisar as barras uma por uma:
  1. Barras com duas forças: Se uma barra tem apenas duas forças aplicadas, elas devem ser iguais em magnitude e opostas em direção para que se anulem mutuamente. Além disso, como a força extra no centro de massa não gera torque, essas barras podem ficar em equilíbrio facilmente.
  2. Barras com três forças: Nessas barras, as três forças precisam se equilibrar de forma que a soma vetorial das forças seja zero. Isso pode ser um pouco mais complicado, mas ainda é possível ajustando os módulos das forças para que elas se anulem.

Passo 5

Agora, vamos considerar o equilíbrio de torques. Como as forças são perpendiculares às barras, o torque gerado por cada força será proporcional ao seu módulo e à distância do ponto de aplicação ao ponto de rotação (que, no caso, pode ser uma das extremidades da barra, já que o centro de massa não gera torque).
Para garantir o equilíbrio, os torques gerados pelas forças devem se equilibrar. Isso significa que a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário.

Passo 6

Com base nisso, podemos ajustar os módulos das forças e de modo que:
  • Para barras com duas forças: Basta que . Assim, as forças se anulam e não há torque resultante.
  • Para barras com três forças: Precisamos que ou outras combinações que satisfaçam e .

Resposta

Portanto, as barras que podem ficar em equilíbrio são aquelas que recebem duas ou três forças ajustadas de modo que as forças se anulem mutuamente e os torques também se equilibram. Especificamente, todas as três barras podem ficar em equilíbrio alterando apenas os módulos das forças envolvidas.

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