Um homem empurra um piano de 180 kg , de modo que ele desliza, com velocidade constante, descendo uma rampa inclinada de acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for paralela ao piso.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um homem está empurrando um piano de 180 kg que está descendo uma rampa inclinada de com velocidade constante. Queremos descobrir qual é a força que o homem aplica paralelamente ao chão para manter essa velocidade constante, considerando que não há atrito.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força, componentes de força em planos inclinados e equilíbrio de forças. Vamos usar fórmulas de física que envolvem massas, ângulos e aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no piano. Como o piano está se movendo com velocidade constante, a força resultante é zero (isto é, as forças se equilibram).
As principais forças envolvidas são:
  • Peso do piano ( ): força gravitacional, que atua para baixo e pode ser calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ²).
  • Força aplicada pelo homem ( ): força que o homem aplica paralelamente ao chão.
  • Componente do peso na rampa ( ): parte do peso que age ao longo da rampa.

Passo 3

Vamos calcular o peso do piano:
²

Passo 4

Agora, vamos encontrar a componente do peso que age paralelamente à rampa. Isso é dado por:
onde .
Calculando:

Passo 5

Como a velocidade é constante, a força aplicada pelo homem deve equilibrar exatamente a componente do peso que puxa o piano para baixo na rampa. Ou seja:

Resposta

A força aplicada pelo homem é de aproximadamente 574 N.

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(a)
(b)
©
FIG. Pergunta 2 .