CALC Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por . O objeto deixa o fim do cano no instante . Qual força resultante deve ser exercida sobre um objeto de a ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! A gente quer saber qual é a força resultante que age sobre um objeto de 1,50 kg no instante de segundos, quando ele sai do cano da arma de teste. A matéria envolvida aqui é cinemática e dinâmica, onde vamos usar conceitos de movimento e a segunda lei de Newton. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Derivar a função de deslocamento para encontrar a velocidade e depois a aceleração.
  • Aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função de deslocamento que nos foi dada:
Para encontrar a aceleração, precisamos primeiro achar a velocidade e depois derivar novamente para obter a aceleração.

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade, que é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do deslocamento ou a primeira derivada da velocidade:

Passo 5

Vamos calcular a aceleração no instante segundos:

Passo 6

Agora, usando a segunda lei de Newton ( ), onde e :

Resposta

A força resultante exercida sobre o objeto é de .

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Um homem empurra um piano de 180 kg, de modo que ele desliza, com velocidade constante, descendo uma rampa inclinada de acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for paralela ao plano inclinado.
Duas caixas, uma com massa de e outra de , estão em repouso sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, ligadas por uma corda leve. Use a parte © e a segunda lei de Newton para calcular o módulo da força .
Um homem empurra um piano de 180 kg , de modo que ele desliza, com velocidade constante, descendo uma rampa inclinada de acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for paralela ao piso.