CALC Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por x=(9,0 times 10^3 m / s^2) t^2-(8,0 times 10^4 m / s^3) t^3. O objeto deixa o fim do cano no instante t=0,025 s. Qual força resultante deve ser exercida sobre um objeto de 1,50 kg a t=0,025 s?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! A gente quer saber qual é a força resultante que age sobre um objeto de 1,50 kg no instante de segundos, quando ele sai do cano da arma de teste. A matéria envolvida aqui é cinemática e dinâmica, onde vamos usar conceitos de movimento e a segunda lei de Newton. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Derivar a função de deslocamento para encontrar a velocidade e depois a aceleração.
  • Aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função de deslocamento que nos foi dada:
x(t) = (9,0 times 10^3 , m/s^2) t^2 - (8,0 times 10^4 , m/s^3) t^3
Para encontrar a aceleração, precisamos primeiro achar a velocidade e depois derivar novamente para obter a aceleração.

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade, que é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo:
v(t) = dxdt = 2 times 9,0 times 10^3 , t - 3 times 8,0 times 10^4 , t^2 = 1,8 times 10^4 , t - 2,4 times 10^5 , t^2

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do deslocamento ou a primeira derivada da velocidade:
a(t) = dvdt = 1,8 times 10^4 - 2 times 2,4 times 10^5 , t = 1,8 times 10^4 - 4,8 times 10^5 , t

Passo 5

Vamos calcular a aceleração no instante a(0,025) = 1,8 times 10^4 - 4,8 times 10^5 times 0,025 segundos:
a(0,025) = 1,8 times 10^4 - 1,2 times 10^4 = 6,6 times 10^3 , m/s^2

Passo 6

Agora, usando a segunda lei de Newton ( F = 1,50 , kg times 6,6 times 10^3 , m/s^2 = 9,9 times 10^3 , N ), onde e :

Resposta

A força resultante exercida sobre o objeto é de .

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