CALC Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por
. O objeto deixa o fim do cano no instante
. Qual força resultante deve ser exercida sobre um objeto de
a
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! A gente quer saber qual é a força resultante que age sobre um objeto de 1,50 kg no instante de
segundos, quando ele sai do cano da arma de teste. A matéria envolvida aqui é cinemática e dinâmica, onde vamos usar conceitos de movimento e a segunda lei de Newton. Para resolver isso, vamos precisar:
- Derivar a função de deslocamento para encontrar a velocidade e depois a aceleração.
- Aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração (
).
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a função de deslocamento que nos foi dada:
Para encontrar a aceleração, precisamos primeiro achar a velocidade e depois derivar novamente para obter a aceleração.
Passo 3
Vamos encontrar a velocidade, que é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do deslocamento ou a primeira derivada da velocidade:
Passo 5
Vamos calcular a aceleração no instante
segundos:
Passo 6
Agora, usando a segunda lei de Newton (
), onde
e
:
Resposta
A força resultante exercida sobre o objeto é de
.