Um homem de massa 70 kg , preso a um elástico de massa desprezível, se lança de uma plataforma localizada a 100 m do chão. Sabendo que o comprimento do elástico não distendido é 30 m e que a distância mínima que separa o homem do solo é 10 m , determine a constante de elasticidade do elástico, desprezando a resistência do ar.

Passo 1

Então, temos um exercício de Física envolvendo forças e elasticidade. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e a Lei de Hooke para resolver. Basicamente, vamos determinar a constante elástica do elástico que está segurando um homem de 70 kg, considerando a altura da plataforma e a distância mínima do chão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: o homem está preso a um elástico que, quando esticado, absorve a queda. A plataforma está a 100 metros do chão, e a distância mínima que ele alcança do solo é de 10 metros. Isso significa que o elástico se estende até que o homem esteja 10 metros acima do chão.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento total do elástico quando está esticado. A plataforma está a 100 m, e o homem para a 10 m do chão, então:
Comprimento estendido = 100, m - 10, m = 90, m

Passo 4

Sabemos que o comprimento não distendido do elástico é de 30 m. Então, a extensão do elástico ($ \Delta x $) é:
De

Passo 5

No ponto de equilíbrio, a força elástica ($ F_{elástico} Felástico ç F_{gravidade} $). A força gravitacional é dada por:
Fgravidade
Onde:
  • $ m = 70, kg $ (massa do homem)
  • $ g = 9,8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
Fgravidade = m cdot g

Passo 6

A força elástica é calculada pela Lei de Hooke:
Felástico = k cdot Deá
Onde:
  • $ k $ é a constante elástica que queremos encontrar
  • $ \Delta x = 60, m $
Igualando as duas forças:
k

Passo 7

Resolvendo para $ k $:
k

Resposta

A constante de elasticidade do elástico é aproximadamente 11,43 N/m.

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