Um homem de massa 70 kg , preso a um elástico de massa desprezível, se lança de uma plataforma localizada a 100 m do chão. Sabendo que o comprimento do elástico não distendido é 30 m e que a distância mínima que separa o homem do solo é 10 m , determine a constante de elasticidade do elástico, desprezando a resistência do ar.
Passo 1
Então, temos um exercício de Física envolvendo forças e elasticidade. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e a Lei de Hooke para resolver. Basicamente, vamos determinar a constante elástica do elástico que está segurando um homem de 70 kg, considerando a altura da plataforma e a distância mínima do chão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: o homem está preso a um elástico que, quando esticado, absorve a queda. A plataforma está a 100 metros do chão, e a distância mínima que ele alcança do solo é de 10 metros. Isso significa que o elástico se estende até que o homem esteja 10 metros acima do chão.
Passo 3
Vamos calcular o comprimento total do elástico quando está esticado. A plataforma está a 100 m, e o homem para a 10 m do chão, então:
Passo 4
Sabemos que o comprimento não distendido do elástico é de 30 m. Então, a extensão do elástico ($ \Delta x $) é:
Passo 5
No ponto de equilíbrio, a força elástica ($ F_{elástico}
F_{gravidade} $). A força gravitacional é dada por:
Onde:
- $ m = 70, kg $ (massa do homem)
- $ g = 9,8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 6
A força elástica é calculada pela Lei de Hooke:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica que queremos encontrar
- $ \Delta x = 60, m $
Igualando as duas forças:
Passo 7
Resolvendo para $ k $:
Resposta
A constante de elasticidade do elástico é aproximadamente 11,43 N/m.