O carrinho de uma mina de carvão com massa 500 kg é puxado por um cabo que aplica sobre ele uma força que realiza um trabalho de 120 J . Sabendo que o carrinho parte do repouso, qual será a sua velocidade após ter percorrido 40m?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um carrinho de mina de carvão com uma massa de 500 kg que está sendo puxado por um cabo que realiza um trabalho de 120 J. O carrinho parte do repouso e percorre uma distância de 40 metros. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade do carrinho após percorrer esses 40 metros.
Matéria envolvida: Física, especificamente a área de mecânica que trata do trabalho e energia.
O que vamos precisar para resolver:
  • Conceito de trabalho realizado por uma força.
  • Teorema do trabalho e energia.
  • Fórmulas de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o trabalho realizado pela força que está puxando o carrinho. O trabalho ($ W $) feito por uma força é dado pela fórmula:
W
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é a distância percorrida,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No nosso caso, assumimos que a força está na mesma direção do deslocamento, então $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $. Assim, a fórmula simplifica para:
W = F times d times cos(theta)

Passo 3

Segundo o teorema do trabalho e energia, o trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação de sua energia cinética ($ \Delta K $):
De
Como o carrinho parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0 $) é 0. Portanto, a equação fica:
W = De

Passo 4

Vamos isolar a velocidade ($ v $) na equação:
v
v^2 = 2Wm
Agora, substituímos os valores fornecidos:
  • $ W = 120 , J $
  • $ m = 500 , kg $
v = raiz2Wm

Resposta

A velocidade do carrinho após percorrer 40 metros é aproximadamente 0,69 m/s.

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