O carrinho de uma mina de carvão com massa 500 kg é puxado por um cabo que aplica sobre ele uma força que realiza um trabalho de 120 J . Sabendo que o carrinho parte do repouso, qual será a sua velocidade após ter percorrido 40m?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um carrinho de mina de carvão com uma massa de 500 kg que está sendo puxado por um cabo que realiza um trabalho de 120 J. O carrinho parte do repouso e percorre uma distância de 40 metros. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade do carrinho após percorrer esses 40 metros.
Matéria envolvida: Física, especificamente a área de mecânica que trata do trabalho e energia.
O que vamos precisar para resolver:
- Conceito de trabalho realizado por uma força.
- Teorema do trabalho e energia.
- Fórmulas de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o trabalho realizado pela força que está puxando o carrinho. O trabalho ($ W $) feito por uma força é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância percorrida,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No nosso caso, assumimos que a força está na mesma direção do deslocamento, então $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $. Assim, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Segundo o teorema do trabalho e energia, o trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação de sua energia cinética ($ \Delta K $):
Como o carrinho parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0 $) é 0. Portanto, a equação fica:
Passo 4
Vamos isolar a velocidade ($ v $) na equação:
Agora, substituímos os valores fornecidos:
- $ W = 120 , J $
- $ m = 500 , kg $
Resposta
A velocidade do carrinho após percorrer 40 metros é aproximadamente 0,69 m/s.