Para retirar um automóvel para fora de um buraco, um homem amarra uma corda no automóvel e numa árvore. Então ele puxa para um lado no ponto médio da corda. Quando ele puxa com uma força de 900N, o ângulo formado entre as duas metades da corda é de 170 graus. Qual a tração na corda?

Passo 1

Então, a gente tem uma situação onde um cara está tentando tirar um carro de um buraco usando uma corda. Ele amarra a corda no carro e numa árvore e puxa no meio da corda com uma força de 900N. Quando ele faz isso, a corda forma um ângulo de 170 graus entre as duas metades. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tração na corda.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com forças em equilíbrio e trigonometrias para resolver esse problema. Vamos precisar usar conceitos de decomposição de forças e somatório de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando o homem puxa a corda no meio, ele está aplicando uma força de 900N. Esse puxão cria um ângulo de 170 graus entre as duas partes da corda. Imagine a corda dividida em duas partes iguais, cada uma formando um ângulo de 85 graus com a direção da força aplicada (porque 170 dividido por 2 dá 85).

Passo 3

Agora, vamos entender a tração na corda. A tração (ou tensão) na corda é a força que a corda exerce para manter o carro em equilíbrio enquanto o homem puxa. Como existem duas partes da corda agindo em ângulos iguais, a tração em cada parte da corda será a mesma, vamos chamar de T.

Passo 4

Para encontrar T, precisamos decompor a força de tração em suas componentes horizontal e vertical. No equilíbrio, a soma das componentes horizontais das trações deve igualar a força que o homem está aplicando (900N), e as componentes verticais se cancelam.
A componente horizontal de cada tração é T * cos(θ), onde θ é 85 graus.
Então, temos:
2T cos(85°) = 900N

Passo 5

Resolvendo para T, dividimos ambos os lados por T = 900N2 cos(85°) :

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor de cos(85°). Sabemos que:
cos(85°) approx 0,0872
Então:
T = 900N2 times 0,0872
T = 900N0,1744
T approx 5165,76N

Resposta

A tração na corda é aproximadamente 5166 N.

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