Um hotel possui exatamente 58 unidades de hospedagem assim distribuídas: m quartos duplos, p quartos triplos e q suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima de lotação do hotel é 166 pessoas, sendo que destas, 40 lotam completamente todas as suítes. A diferença entre o número de quartos triplos e o número de quartos duplos é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um hotel com 58 unidades de hospedagem distribuídas em quartos duplos, triplos e suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima do hotel é de 166 pessoas, e sabemos que 40 dessas são ocupadas completamente pelas suítes. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica para encontrar a diferença entre o número de quartos triplos e duplos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis:
  • $ m $ = número de quartos duplos
  • $ p $ = número de quartos triplos
  • $ q $ = número de suítes para quatro pessoas
Sabemos que o total de unidades é 58:
m

Passo 3

Sabemos também que a capacidade total é de 166 pessoas. Mas 40 dessas pessoas estão nas suítes completamente lotadas. Então, as outras pessoas estão nos quartos duplos e triplos:
166 - 40 = 126

Passo 4

Agora, vamos expressar a capacidade dos quartos duplos e triplos:
  • Cada quarto duplo comporta 2 pessoas: $ 2m $
  • Cada quarto triplo comporta 3 pessoas: $ 3p $
Juntando isso:
2m

Passo 5

Já tínhamos a equação do total de unidades:
m + p + q = 58
Como as suítes são para 4 pessoas e 40 pessoas estão nas suítes:
4q = 40
q = 10

Passo 6

Substituindo $ q = 10 $ na equação total de unidades:
q = 10
m + p + 10 = 58

Passo 7

Agora temos um sistema de equações:
  1. $ m + p = 48 $
  2. $ 2m + 3p = 126 $
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar $ m $ em função de $ p $:
m + p = 48

Passo 8

Substituindo $ m = 48 - p $ na segunda equação:
m = 48 - p
2(48 - p) + 3p = 126
96 - 2p + 3p = 126
96 + p = 126
p = 126 - 96

Passo 9

Agora que sabemos que $ p = 30 $, podemos encontrar $ m $:
p = 30
m

Resposta

A diferença entre o número de quartos triplos e duplos é:
p - m = 30 - 18 = 12
Então, a diferença é 12.

Exercícios relacionados