Um hotel possui exatamente 58 unidades de hospedagem assim distribuídas: m quartos duplos, p quartos triplos e q suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima de lotação do hotel é 166 pessoas, sendo que destas, 40 lotam completamente todas as suítes. A diferença entre o número de quartos triplos e o número de quartos duplos é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um hotel com 58 unidades de hospedagem distribuídas em quartos duplos, triplos e suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima do hotel é de 166 pessoas, e sabemos que 40 dessas são ocupadas completamente pelas suítes. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica para encontrar a diferença entre o número de quartos triplos e duplos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis:
- $ m $ = número de quartos duplos
- $ p $ = número de quartos triplos
- $ q $ = número de suítes para quatro pessoas
Sabemos que o total de unidades é 58:
Passo 3
Sabemos também que a capacidade total é de 166 pessoas. Mas 40 dessas pessoas estão nas suítes completamente lotadas. Então, as outras pessoas estão nos quartos duplos e triplos:
Passo 4
Agora, vamos expressar a capacidade dos quartos duplos e triplos:
- Cada quarto duplo comporta 2 pessoas: $ 2m $
- Cada quarto triplo comporta 3 pessoas: $ 3p $
Juntando isso:
Passo 5
Já tínhamos a equação do total de unidades:
Como as suítes são para 4 pessoas e 40 pessoas estão nas suítes:
Passo 6
Substituindo $ q = 10 $ na equação total de unidades:
Passo 7
Agora temos um sistema de equações:
- $ m + p = 48 $
- $ 2m + 3p = 126 $
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar $ m $ em função de $ p $:
Passo 8
Substituindo $ m = 48 - p $ na segunda equação:
Passo 9
Agora que sabemos que $ p = 30 $, podemos encontrar $ m $:
Resposta
A diferença entre o número de quartos triplos e duplos é:
Então, a diferença é 12.