O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será
a) 12,50 mg
b) 456,25 mg
c) 114,28 mg
d) 6,25 mg
e) 537,50 mg

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com a farmacocinética, especificamente com a meia-vida de um medicamento, que no caso é o ibuprofeno com meia-vida de 2 horas. A pergunta quer saber quanto de ibuprofeno permanece na corrente sanguínea do paciente 14 horas após a primeira dose, considerando que ele toma 800 mg a cada 6 horas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a quantidade de cada dose que ainda está no corpo às 14 horas e somar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em que momentos o paciente tomou as doses até a 14ª hora. As doses são tomadas a cada 6 horas, então:
  • Primeira dose: 0 horas
  • Segunda dose: 6 horas
  • Terceira dose: 12 horas
Agora vamos calcular quanto cada uma dessas doses ainda está no corpo às 14 horas.

Passo 3

Vamos utilizar a fórmula de decaimento exponencial relacionada à meia-vida:
A = A0 times (12)^tT1/2
Onde:
  • $ A $ é a quantidade restante do medicamento
  • $ A_0 $ é a quantidade inicial do medicamento
  • $ t $ é o tempo decorrido
  • $ T_{1/2} $ é a meia-vida do medicamento

Passo 4

Vamos calcular a quantidade restante de cada dose às 14 horas.
Primeira dose (0 horas):
  • Tempo decorrido: 14 horas
  • $ A = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{14}{2}} = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 800 \times \frac{1}{128} \approx 6,25 $ mg
Segunda dose (6 horas):
  • Tempo decorrido: 14 - 6 = 8 horas
  • $ A = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{8}{2}} = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 800 \times \frac{1}{16} = 50 $ mg
Terceira dose (12 horas):
  • Tempo decorrido: 14 - 12 = 2 horas
  • $ A = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{2}} = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 800 \times \frac{1}{2} = 400 $ mg

Passo 5

Agora, somamos a quantidade restante de cada dose para encontrar a quantidade total no sangue às 14 horas:
Total = 6,25 , mg + 50 , mg + 400 , mg = 456,25 , mg

Resposta

A quantidade de ibuprofeno que permanece na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose é 456,25 mg.

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