O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será
a) 12,50 mg
b) 456,25 mg
c) 114,28 mg
d) 6,25 mg
e) 537,50 mg
a) 12,50 mg
b) 456,25 mg
c) 114,28 mg
d) 6,25 mg
e) 537,50 mg
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com a farmacocinética, especificamente com a meia-vida de um medicamento, que no caso é o ibuprofeno com meia-vida de 2 horas. A pergunta quer saber quanto de ibuprofeno permanece na corrente sanguínea do paciente 14 horas após a primeira dose, considerando que ele toma 800 mg a cada 6 horas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a quantidade de cada dose que ainda está no corpo às 14 horas e somar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar em que momentos o paciente tomou as doses até a 14ª hora. As doses são tomadas a cada 6 horas, então:
- Primeira dose: 0 horas
- Segunda dose: 6 horas
- Terceira dose: 12 horas
Agora vamos calcular quanto cada uma dessas doses ainda está no corpo às 14 horas.
Passo 3
Vamos utilizar a fórmula de decaimento exponencial relacionada à meia-vida:
Onde:
- $ A $ é a quantidade restante do medicamento
- $ A_0 $ é a quantidade inicial do medicamento
- $ t $ é o tempo decorrido
- $ T_{1/2} $ é a meia-vida do medicamento
Passo 4
Vamos calcular a quantidade restante de cada dose às 14 horas.
Primeira dose (0 horas):
- Tempo decorrido: 14 horas
- $ A = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{14}{2}} = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 800 \times \frac{1}{128} \approx 6,25 $ mg
Segunda dose (6 horas):
- Tempo decorrido: 14 - 6 = 8 horas
- $ A = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{8}{2}} = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 800 \times \frac{1}{16} = 50 $ mg
Terceira dose (12 horas):
- Tempo decorrido: 14 - 12 = 2 horas
- $ A = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{2}} = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 800 \times \frac{1}{2} = 400 $ mg
Passo 5
Agora, somamos a quantidade restante de cada dose para encontrar a quantidade total no sangue às 14 horas:
Resposta
A quantidade de ibuprofeno que permanece na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose é 456,25 mg.