Se a medida de um dos ângulos internos de um paralelogramo é 120º e as medidas de dois de seus lados são respectivamente 6 cm e 10 cm, então o comprimento, em metros, da maior diagonal deste paralelogramo é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um paralelogramo com um dos ângulos medindo 120º e lados de 6 cm e 10 cm. Precisamos encontrar o comprimento da maior diagonal desse paralelogramo, e o resultado deve estar em metros. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre paralelogramos e aplicar a fórmula das diagonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um paralelogramo tem dois pares de lados iguais e seus ângulos opostos são iguais. Além disso, as diagonais de um paralelogramo não são necessariamente iguais, a menos que o paralelogramo seja um retângulo ou um losango.
Passo 3
A fórmula para encontrar o comprimento das diagonais de um paralelogramo é a seguinte:
Aqui,
e
são os comprimentos dos lados,
é um dos ângulos internos, e o sinal
ou
depende de qual diagonal estamos calculando.
Passo 4
Como temos um ângulo de 120º, vamos calcular o cosseno desse ângulo:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula para as duas diagonais:
Para a diagonal maior (
):
Calculando passo a passo:
Para a diagonal menor (
):
Calculando passo a passo:
Passo 6
Percebemos que houve uma confusão. Na verdade, a diagonal maior é aquela que soma ou subtrai o termo
. Vamos refazer os cálculos:
Para a diagonal maior (
):
Passo 7
Agora, precisamos converter o resultado para metros. Sabemos que 1 metro = 100 cm, então:
No entanto, como as opções são em números inteiros e considerando que talvez tenha havido um erro na conversão, vamos verificar novamente.
Na verdade, parece que houve um equívoco na interpretação das opções. As opções provavelmente consideram o valor em cm convertido para metros sem a vírgula, ou seja, 14 cm corresponde a 0,14 metros, mas nenhuma opção bate exatamente. Vamos considerar que a maior diagonal é 14 cm, que corresponde à opção d) 14.
Resposta
d) 14