Uma aranha está subindo um muro de 10 metros. Durante o dia, ela consegue subir dois metros, porém, todas as noites, ela desce um metro. Em quanto tempo ela conseguirá chegar ao topo?
Passo 1
Vamos entender o problema: uma aranha está tentando subir um muro de 10 metros. Durante o dia, ela sobe 2 metros, mas à noite ela desce 1 metro. Queremos descobrir em quantos dias ela consegue chegar ao topo do muro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressão aritmética e calcular o ganho diário líquido da aranha.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o ganho líquido de altura que a aranha tem a cada dia. Durante o dia, ela sobe 2 metros, mas à noite desce 1 metro. Então, o ganho líquido por dia é:
Passo 3
Agora, sabemos que o ganho líquido é de 1 metro por dia. Mas precisamos considerar que, no último dia, quando a aranha alcançará o topo, ela não vai descer mais à noite, pois já terá completado a subida. Portanto, devemos calcular quantos dias são necessários para que a aranha esteja a menos que 10 metros antes do último dia.
Passo 4
Vamos supor que a aranha precise de $ n $ dias para alcançar o topo. Até o dia $ n-1 $, ela ganha 1 metro por dia. Então, a altura alcançada após $ n-1 $ dias é:
Passo 5
No dia $ n $, a aranha sobe mais 2 metros sem descer. Então, a altura total no dia $ n $ será:
Queremos que essa altura seja pelo menos 10 metros:
Passo 6
Vamos resolver a inequação para encontrar $ n $:
Passo 7
Isso significa que a aranha precisará de 9 dias para alcançar ou superar os 10 metros. Mas, na verdade, no 9º dia, a aranha já chega ao topo sem precisar descer novamente à noite.
Resposta
A aranha consegue chegar ao topo do muro em 9 dias.