Usando a definição do esférico harmônico . Explique por que o valor do número quântico tem que ser tal que . É dizer só pode ser um número inteiro. Dica: o que acontece se você fizer uma rotação ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar por que o número quântico nos harmônicos esféricos precisa ser um número inteiro, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como esses harmônicos se comportam quando fazemos uma rotação completa, ou seja, quando aumentamos em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o ângulo azimutal em coordenadas esféricas, variando de a . Quando fazemos uma rotação de para , estamos essencialmente voltando ao ponto de partida, já que e representam o mesmo ponto no espaço.

Passo 3

Agora, olhemos para a parte da expressão dos harmônicos esféricos. Quando substituímos por , temos:

Passo 4

Queremos que a função retorne ao seu valor original após uma rotação completa de . Portanto, precisamos que:

Passo 5

Sabemos que . Para que , a parte imaginária deve ser zero e a parte real deve ser 1. Isso acontece quando é um múltiplo inteiro de , ou seja:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por , obtemos:
Isso mostra que deve ser um número inteiro para que a função seja bem definida sob rotações completas.

Resposta

O número quântico deve ser um número inteiro, ou seja, .

Exercícios relacionados

Um bloco de 2 Kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força é . O bloco é afastado 5 cm da sua posição de equilíbrio e liberado em . Determine a frequência angular , a frequência e o período .
Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital para uma partícula quântica, suponha que se obteve as seguintes respostas: a) , b) , c) , d) . Determine quais de estos valores estão certos, e calcule o valor de correspondente.
Explique de forma clara e legível o princípio de exclusão de Pauli: segundo esse principio, a função de onda de um sistema de elétrons é simétrica ou anti-simétrica e por que?
Um iceberg cúbico flutua em água salgada, e apresenta acima do nível do mar. As densidades do gelo, água salgada e água doce são respectivamente , e . Determine: a) a profundidade submergida pelo iceberg no mar. (Resp.: 5,63 m)