Para a identificação do câncer de próstata utiliza-se, além do exame digital, o exame de sangue psa (antígeno prostático específico), que é um procedimento básico para início do rastreamento. No entanto, o psa é um biomarcador imperfeito, pois pode levar a falsos diagnósticos e excesso de tratamento cirúrgico. Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada população, que a probabilidade de um resultado do exame psa ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem tem a doença ou negativo para quem não tem a doença, é de 60%. Ao analisar o resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de que pelo menos um seja falso é de

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos falando de probabilidade, especificamente sobre o exame PSA usado para identificar o câncer de próstata. Sabemos que a probabilidade de um resultado do exame ser verdadeiro é de 60%. Precisamos calcular a probabilidade de que, ao realizar dois exames, pelo menos um deles dê um resultado falso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um resultado verdadeiro e um resultado falso. Um resultado verdadeiro pode ser positivo se a pessoa realmente tem a doença ou negativo se a pessoa não tem. Já um resultado falso é quando o exame diz que a pessoa tem a doença quando ela não tem (falso positivo) ou diz que não tem quando ela tem (falso negativo).

Passo 3

A probabilidade de um exame ser verdadeiro é de 60%, ou seja, 0,6. Portanto, a probabilidade de um exame ser falso é de 40%, ou 0,4.

Passo 4

Queremos calcular a probabilidade de que, ao fazer dois exames, pelo menos um seja falso. Uma forma mais fácil de fazer isso é calcular primeiro a probabilidade de que ambos os exames sejam verdadeiros e, depois, subtrair esse valor de 1.

Passo 5

A probabilidade de ambos os exames serem verdadeiros é o produto das probabilidades individuais:
0,6 times 0,6 = 0,36
Então, há 36% de chance de que os dois exames sejam verdadeiros.

Passo 6

Agora, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de que pelo menos um exame seja falso:
1 - 0,36 = 0,64
Portanto, a probabilidade de que pelo menos um dos dois exames seja falso é de 64%.

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos dois exames PSA seja falso é de 64%.

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