Em relação ao conjunto dos números naturais, assinale a única alternativa CORRETA:
A divisão é uma operação fechada em N. Ao subtrairmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural. Todo número natural possui um antecessor e um sucessor. É o conjunto no qual os números podem ser escritos como a razão entre dois naturais a/b, com b diferente de 0. Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.
A divisão é uma operação fechada em N. Ao subtrairmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural. Todo número natural possui um antecessor e um sucessor. É o conjunto no qual os números podem ser escritos como a razão entre dois naturais a/b, com b diferente de 0. Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A pergunta fala sobre o conjunto dos números naturais e nos pede para identificar qual das alternativas está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades básicas dos números naturais, como as operações que são fechadas nesse conjunto (isto é, se o resultado da operação também é um número natural) e outras características fundamentais desses números.
Passo 2
Vamos começar analisando a Alternativa A: “A divisão é uma operação fechada em N.”
Explicação: Uma operação ser fechada em um conjunto significa que, ao aplicar a operação em elementos desse conjunto, o resultado também pertence ao mesmo conjunto. No caso dos números naturais, se dividirmos dois números naturais, o resultado nem sempre será um número natural. Por exemplo, $ \frac{3}{2} = 1,5 $, que não é um número natural.
Conclusão: A alternativa A está errada.
Passo 3
Seguimos para a Alternativa B: “Ao subtrairmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.”
Explicação: Subtrair dois números naturais nem sempre resulta em um número natural. Por exemplo, se subtrairmos 2 de 1 (
), o resultado é
, que não é um número natural.
Conclusão: A alternativa B está errada.
Passo 4
Vamos para a Alternativa C: “Todo número natural possui um antecessor e um sucessor.”
Explicação: Nos números naturais, cada número tem um sucessor (o próximo número), mas nem todo número tem um antecessor. Por exemplo, o número 0 não tem um antecessor nos números naturais (se considerarmos N começando em 0).
Conclusão: A alternativa C está errada.
Passo 5
Agora, a Alternativa D: “É o conjunto no qual os números podem ser escritos como a razão entre dois naturais $ \frac{a}{b} $, com $ b \neq 0 $.”
Explicação: A descrição dada corresponde ao conjunto dos números racionais, não aos números naturais. Os números naturais não envolvem frações ou razões, apenas inteiros positivos (ou não negativos, dependendo da definição).
Conclusão: A alternativa D está errada.
Passo 6
Por último, a Alternativa E: “Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.”
Explicação: A soma de dois números naturais sempre resulta em outro número natural. Por exemplo,
, que é um número natural.
Conclusão: A alternativa E está correta.
Resposta
A única alternativa correta é a Alternativa E: “Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.”