Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.
x^2=2 z,-3 <= y <= 5

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente tem aqui é uma equação que define uma superfície no espaço tridimensional: , e temos que considerar que o valor de varia entre -3 e 5. Vamos usar conceitos de geometria espacial para identificar e desenhar essa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Essa é uma equação que representa um paraboloide. Um paraboloide é uma superfície que tem a forma de um parabolo, podendo ser circular ou elíptico. No nosso caso, como a equação só envolve e , teremos um paraboloide circular que se abre ao longo do eixo .

Passo 3

Agora, vamos considerar o intervalo dado para : de -3 a 5. Isso significa que, além da forma do paraboloide, nossa superfície estará “estendida” ao longo do eixo entre esses valores. Em outras palavras, o paraboloide irá se estender de até , formando uma espécie de “folha” ou “tubo” com esse comprimento no eixo .

Passo 4

Para representar graficamente, imagine o paraboloide como uma curva que se abre para cima no eixo . Agora, multiplicando essa curva ao longo do eixo de -3 a 5, obtemos uma superfície tridimensional que se estende nesse intervalo. Visualmente, é como um funil longo, aberto na direção positiva de , com a largura determinada pelos valores de .

Passo 5

Então, juntando tudo: a superfície definida por com é um paraboloide circular que se estende ao longo do eixo entre -3 e 5. Graficamente, é como um funil alongado nesse intervalo de .

Resposta

A superfície é um paraboloide circular definido pela equação , estendido ao longo do eixo no intervalo de -3 a 5. Graficamente, é um funil tridimensional que se abre na direção positiva de e se estende de até .

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Obtenha uma equação vetorial para a reta t, concorrente com r e s nos seguintes casos:
r: X=(1,1,-1)+lambda(2,1,-1) e s:rx+y-3 z=1 2 x-y-2 z=0
e t é paralela à reta determinada por M=(1,-1,4) e N=(0,-3,-1).
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.
x=-4+y^22+z^2,-4 <= x <= 5