Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente tem aqui é uma equação que define uma superfície no espaço tridimensional:
, e temos que considerar que o valor de
varia entre -3 e 5. Vamos usar conceitos de geometria espacial para identificar e desenhar essa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa é uma equação que representa um paraboloide. Um paraboloide é uma superfície que tem a forma de um parabolo, podendo ser circular ou elíptico. No nosso caso, como a equação só envolve
e
, teremos um paraboloide circular que se abre ao longo do eixo
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o intervalo dado para
: de -3 a 5. Isso significa que, além da forma do paraboloide, nossa superfície estará “estendida” ao longo do eixo
entre esses valores. Em outras palavras, o paraboloide irá se estender de
até
, formando uma espécie de “folha” ou “tubo” com esse comprimento no eixo
.
Passo 4
Para representar graficamente, imagine o paraboloide
como uma curva que se abre para cima no eixo
. Agora, multiplicando essa curva ao longo do eixo
de -3 a 5, obtemos uma superfície tridimensional que se estende nesse intervalo. Visualmente, é como um funil longo, aberto na direção positiva de
, com a largura determinada pelos valores de
.
Passo 5
Então, juntando tudo: a superfície definida por
com
é um paraboloide circular que se estende ao longo do eixo
entre -3 e 5. Graficamente, é como um funil alongado nesse intervalo de
.
Resposta
A superfície é um paraboloide circular definido pela equação
, estendido ao longo do eixo
no intervalo de -3 a 5. Graficamente, é um funil tridimensional que se abre na direção positiva de
e se estende de
até
.
Exercícios relacionados
Obtenha uma equação vetorial para a reta
, concorrente com
e
nos seguintes casos:
e
e é paralela à reta determinada por
e
.
e
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.