Identifique quais afirmações são verdadeiras e quais são falsas.
a) todo número em forma de raiz é irracional.
b) a apresentação decimal de um número irracional é infinita e não periódica.
c)√120 é um número irracional.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. A gente precisa identificar se cada uma das afirmações a), b) e c) é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve números irracionais, raízes e representações decimais. Para resolver, a gente vai precisar entender o que são números irracionais, como as raízes se comportam e como esses números aparecem na forma decimal.

Passo 2

Vamos começar com a afirmação a): “Todo número em forma de raiz é irracional.”
Primeiro, vamos lembrar o que é um número irracional. Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração ab, onde a e b são inteiros. Além disso, sua representação decimal é infinita e não periódica.
Agora, pensar que todo número expresso como uma raiz é irracional não é totalmente correto. Por exemplo, raiz4 é igual a 2, que é um número inteiro e, portanto, racional, porque pode ser escrito como 21. Então, nem toda raiz resulta em um número irracional.

Passo 3

Vamos para a afirmação b): “A apresentação decimal de um número irracional é infinita e não periódica.”
Aqui, a gente está falando sobre como os números irracionais aparecem na forma decimal. Números irracionais realmente têm uma expansão decimal que nunca termina e não apresenta um padrão que se repete periodicamente. Por exemplo, pi = 3.1415926535 continua para sempre sem repetir um bloco de números regularmente.
Portanto, essa afirmação está correta. A representação decimal de números irracionais é infinita e não periódica.

Passo 4

Agora, a afirmação c): " raiz120 é um número irracional."
Vamos analisar raiz120. Primeiro, vamos simplificar a raiz:
raiz120 = raiz4 times 30 = raiz4 times raiz30 = 2 times raiz30
Agora, raiz30 não é um número inteiro, e não pode ser expresso como uma fração ab com a e b inteiros. Isso ocorre porque 30 não é um quadrado perfeito e seus fatores primos (2, 3, 5) não aparecem em pares. Portanto, raiz30 é irracional, e multiplicar por 2 não muda isso. Logo, raiz120 é um número irracional.

Resposta

  • a) Falsa.
  • b) Verdadeira.
  • c) Verdadeira.

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