Identifique quais afirmações são verdadeiras e quais são falsas.
a) todo número em forma de raiz é irracional.
b) a apresentação decimal de um número irracional é infinita e não periódica.
c)√120 é um número irracional.
a) todo número em forma de raiz é irracional.
b) a apresentação decimal de um número irracional é infinita e não periódica.
c)√120 é um número irracional.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. A gente precisa identificar se cada uma das afirmações a), b) e c) é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve números irracionais, raízes e representações decimais. Para resolver, a gente vai precisar entender o que são números irracionais, como as raízes se comportam e como esses números aparecem na forma decimal.
Passo 2
Vamos começar com a afirmação a): “Todo número em forma de raiz é irracional.”
Primeiro, vamos lembrar o que é um número irracional. Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração
, onde
e
são inteiros. Além disso, sua representação decimal é infinita e não periódica.
Agora, pensar que todo número expresso como uma raiz é irracional não é totalmente correto. Por exemplo,
é igual a 2, que é um número inteiro e, portanto, racional, porque pode ser escrito como
. Então, nem toda raiz resulta em um número irracional.
Passo 3
Vamos para a afirmação b): “A apresentação decimal de um número irracional é infinita e não periódica.”
Aqui, a gente está falando sobre como os números irracionais aparecem na forma decimal. Números irracionais realmente têm uma expansão decimal que nunca termina e não apresenta um padrão que se repete periodicamente. Por exemplo,
continua para sempre sem repetir um bloco de números regularmente.
Portanto, essa afirmação está correta. A representação decimal de números irracionais é infinita e não periódica.
Passo 4
Agora, a afirmação c): "
é um número irracional."
Vamos analisar
. Primeiro, vamos simplificar a raiz:
Agora,
não é um número inteiro, e não pode ser expresso como uma fração
com
e
inteiros. Isso ocorre porque 30 não é um quadrado perfeito e seus fatores primos (2, 3, 5) não aparecem em pares. Portanto,
é irracional, e multiplicar por 2 não muda isso. Logo,
é um número irracional.
Resposta
- a) Falsa.
- b) Verdadeira.
- c) Verdadeira.