Imagine que, acoplada à primeira engrenagem, exista uma segunda engrenagem, com um raio menor que o da primeira. Ambas se conectam por meio dos dentes presentes em suas extremidades circulares, unindo seus movimentos por essas regiões. O que podemos afirmar a respeito do movimento da segunda engrenagem em relação ao da primeira?
A) A segunda engrenagem terá uma velocidade angular igual a da primeira.
B) A segunda engrenagem terá uma velocidade tangencial igual a da primeira.
C) Como o raio da segunda engrenagem é menor que o da primeira, sua frequência de rotação será maior.
D) Suas frequências de rotação serão iguais.
E) Como o raio da segunda engrenagem é menor que o da primeira, sua frequência de rotação será menor.
A) A segunda engrenagem terá uma velocidade angular igual a da primeira.
B) A segunda engrenagem terá uma velocidade tangencial igual a da primeira.
C) Como o raio da segunda engrenagem é menor que o da primeira, sua frequência de rotação será maior.
D) Suas frequências de rotação serão iguais.
E) Como o raio da segunda engrenagem é menor que o da primeira, sua frequência de rotação será menor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas engrenagens conectadas, onde a segunda tem um raio menor que a primeira. A gente vai explorar conceitos de cinemática rotacional, mais especificamente sobre velocidade angular e frequência de rotação. Vamos precisar entender como essas características das engrenagens influenciam o movimento uma da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas engrenagens estão conectadas pelos dentes, a velocidade tangencial nas partes de contato delas precisa ser a mesma. Isso evita que os dentes deslizem ou escapem. A velocidade tangencial (
) de uma engrenagem é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ \omega $ é a velocidade angular (em rad/s).
- $ r $ é o raio da engrenagem.
Passo 3
Como as duas engrenagens estão conectadas, a velocidade tangencial delas é igual. Então, temos:
Aqui, $ \omega_1 $ e $ r_1 $ são a velocidade angular e o raio da primeira engrenagem, e $ \omega_2 $ e $ r_2 $ são os mesmos para a segunda.
Passo 4
Nos foi informado que o raio da segunda engrenagem ($ r_2
r_1 $). Vamos reorganizar a equação para encontrar a relação entre as velocidades angulares:
Passo 5
Como $ r_1 > r_2 $, a fração $ \frac{r_1}{r_2} $ é maior que 1. Isso significa que $ \omega_2 $ é maior que $ \omega_1 $. Ou seja, a segunda engrenagem gira mais rápido que a primeira.
Passo 6
A frequência de rotação ($ f $) está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Se $ \omega_2 > \omega_1 $, então $ f_2 > f_1 $. Portanto, a segunda engrenagem tem uma frequência de rotação maior que a primeira.
Resposta
A opção C) Como o raio da segunda engrenagem é menor que o da primeira, sua frequência de rotação será maior está correta.