Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma coleção de livros onde 3 livros de cálculo são iguais. Queremos descobrir de quantas maneiras podemos organizar esses livros na estante, garantindo que os livros do mesmo assunto fiquem sempre juntos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de permutação com grupos e considerar a repetição de elementos iguais.
Passo 2
Primeiro, imagine que cada grupo de livros do mesmo assunto seja uma “superlivro”. Por exemplo, se temos livros de cálculo, álgebra e geometria, cada um desses conjuntos vira um superlivro. Se houver
assuntos diferentes, teremos
superlivros para organizar. A quantidade de maneiras de organizar esses superlivros é dada por
(fatorial de
).
Passo 3
Dentro de cada superlivro, precisamos organizar os livros que pertencem ao mesmo assunto. No caso dos livros de cálculo, como são 3 iguais, a ordem deles não importa, então apenas contamos como um único jeito de organizar. Entretanto, se houvesse livros diferentes dentro do mesmo assunto, usaríamos o fatorial do número de livros daquele assunto.
Passo 4
Agora, juntando tudo: a quantidade total de maneiras de organizar os livros é o produto das maneiras de organizar os superlivros pelas maneiras de organizar os livros dentro de cada superlivro. No nosso caso, como os 3 livros de cálculo são iguais, a multiplicação para eles não altera o total.
Passo 5
Supondo que temos
assuntos diferentes, a fórmula geral seria:
No nosso caso específico, como os 3 livros de cálculo são iguais e queremos que fiquem juntos, a fórmula simplifica para:
Resposta
A quantidade de maneiras de ordenar os livros, mantendo os livros do mesmo assunto juntos, é
, onde
é o número de assuntos diferentes na coleção.