Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras MISSISSIPPI?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para descobrir quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra “MISSISSIPPI”. Isso envolve combinatória, especificamente permutação de letras com repetições. Vamos precisar contar quantas vezes cada letra se repete para aplicar a fórmula certa.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “MISSISSIPPI”. Contando as letras: M, I, S, S, I, S, S, I, P, P, I. No total, são 11 letras.
Passo 3
Agora, vamos identificar quantas vezes cada letra se repete:
- M aparece 1 vez.
- I aparece 4 vezes.
- S aparece 4 vezes.
- P aparece 2 vezes.
Passo 4
Para calcular o número de anagramas possíveis com letras repetidas, usamos a fórmula de permutação com repetições:
onde:
-
é o número total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 5
Aplicando os valores que temos:
-
(total de letras). - As repetições são: 1 M, 4 I, 4 S, e 2 P. Então,
, , , e .
Passo 6
Substituindo na f��rmula:
Passo 7
Vamos calcular cada fatorial:
Passo 8
Agora, substituímos os valores:
Resposta
Podemos criar 34.650 anagramas com as letras da palavra “MISSISSIPPI”.