O tempo necessário, em uma oficina, para o conserto da transmissão de um tipo de automóvel, é normalmente distribuído com média de 45 minutos e desvio padrão de 8,0 minutos. O mecânico planeja começar o conserto do carro de um cliente 10 minutos após ter sido deixado na oficina, comunicando ao cliente que o carro estará pronto em um tempo total de uma hora.
(b) Qual a previso de tempo de trabalho para que haja
de probabilidade de que o conserto da transmissão se efetue dentro do prazo previsto?
(b) Qual a previso de tempo de trabalho para que haja
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o tempo que um mecânico leva para consertar a transmissão de um carro. Sabemos que esse tempo segue uma distribuição normal com média de 45 minutos e desvio padrão de 8 minutos. O mecânico vai começar o conserto 10 minutos depois que o carro for deixado na oficina e promete ao cliente que o carro estará pronto em até uma hora (60 minutos). A pergunta é: qual deve ser o tempo máximo que ele planeja gastar no conserto para ter 90% de certeza de cumprir o prazo?
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar um valor de tempo
tal que a probabilidade de o conserto ser feito em até
minutos seja de 90%. Isso significa que
, onde
é o tempo de conserto.
Passo 3
Sabemos que
segue uma distribuição normal com média
minutos e desvio padrão
minutos. Para achar o valor de
correspondente a 90%, precisamos encontrar o valor z da tabela da distribuição normal padrão que deixa 90% da área à esquerda.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que o valor z que corresponde a 90% da área à esquerda é aproximadamente 1,28.
Passo 5
Agora, usamos a fórmula de transformação da distribuição normal:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
Para ter 90% de probabilidade de que o conserto seja concluído dentro do prazo, o mecânico deve planejar gastar no máximo aproximadamente 55,24 minutos no conserto da transmissão.