O tempo necessário, em uma oficina, para o conserto da transmissão de um tipo de automóvel, é normalmente distribuído com média de 45 minutos e desvio padrão de 8,0 minutos. O mecânico planeja começar o conserto do carro de um cliente 10 minutos após ter sido deixado na oficina, comunicando ao cliente que o carro estará pronto em um tempo total de uma hora.
(b) Qual a previso de tempo de trabalho para que haja 90 % de probabilidade de que o conserto da transmissão se efetue dentro do prazo previsto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o tempo que um mecânico leva para consertar a transmissão de um carro. Sabemos que esse tempo segue uma distribuição normal com média de 45 minutos e desvio padrão de 8 minutos. O mecânico vai começar o conserto 10 minutos depois que o carro for deixado na oficina e promete ao cliente que o carro estará pronto em até uma hora (60 minutos). A pergunta é: qual deve ser o tempo máximo que ele planeja gastar no conserto para ter 90% de certeza de cumprir o prazo?

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar um valor de tempo tal que a probabilidade de o conserto ser feito em até minutos seja de 90%. Isso significa que , onde é o tempo de conserto.

Passo 3

Sabemos que segue uma distribuição normal com média minutos e desvio padrão minutos. Para achar o valor de correspondente a 90%, precisamos encontrar o valor z da tabela da distribuição normal padrão que deixa 90% da área à esquerda.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que o valor z que corresponde a 90% da área à esquerda é aproximadamente 1,28.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula de transformação da distribuição normal:
Substituindo os valores:

Passo 6

Fazendo a conta:

Resposta

Para ter 90% de probabilidade de que o conserto seja concluído dentro do prazo, o mecânico deve planejar gastar no máximo aproximadamente 55,24 minutos no conserto da transmissão.

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