Imagine que grandes placas de níquel puro a uma temperatura inicial de
serão aquecidas em um forno industrial. Sabe-se que cada placa tem uma espessura de 6 cm , e que a temperatura no interior do forno é de
. Além disso o coeficiente convectivo no ambiente interno do forno é igual a
.K. Sabendo que as placas ficam no forno até atingirem uma temperatura superficial de
, determine por quanto tempo (em segundos) as placas devem permanecer no interior do forno antes de serem retiradas. Despreze os efeitos de radiação.
Melting
Point
Composition
933
2702
903
237
97.1
Aluminum
Pure
1358
8933
385
401
117
Copper
Pure
1810
7870
447
80.2
23.1
Iron
Pure
1728
8900
444
90.7
23.0
Nickel
Pure
2045
21450
133
71.6
25.1
Platinum
Pure
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933 | 2702 | 903 | 237 | 97.1 | |||||||||||
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1358 | 8933 | 385 | 401 | 117 | |||||||||||
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1810 | 7870 | 447 | 80.2 | 23.1 | |||||||||||
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1728 | 8900 | 444 | 90.7 | 23.0 | |||||||||||
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2045 | 21450 | 133 | 71.6 | 25.1 | |||||||||||
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como aquecer grandes placas de níquel puro em um forno industrial. A temperatura inicial das placas é de
e elas vão ser aquecidas até a superfície chegar em
. O forno está a
e o coeficiente convectivo é de
. Cada placa tem uma espessura de 6 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo (em segundos) as placas precisam ficar no forno para atingir a temperatura desejada na superfície. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente a condução térmica em regime transiente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se podemos simplificar o problema usando o método de capacitância concentrada (ou método lumped). Para isso, calculamos o número de Biot (
), que nos ajuda a saber se a condução interna é negligenciável comparada à transferência de calor na superfície.
A fórmula do número de Biot é:
onde:
-
(coeficiente convectivo) -
é o comprimento característico, que para uma placa é geralmente a metade da espessura, então -
(condutividade térmica do níquel)
Calculando:
Como
, podemos usar o método de capacitância concentrada, o que simplifica nossos cálculos.
Passo 3
No método de capacitância concentrada, a variação de temperatura no objeto é considerada uniforme ao longo dele. A equação que descreve essa situação é:
Mas uma forma mais simples de usar essa abordagem é:
Rearranjando para encontrar o tempo
:
Onde:
-
(temperatura desejada na superfície) -
(temperatura do forno) -
(temperatura inicial) -
(massa específica do níquel puro) -
(calor específico do níquel) -
(espessura da placa)
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos o argumento do logaritmo:
Agora, o logaritmo natural:
Substituindo de volta:
Calculando o numerador:
Dividindo por
:
Multiplicando pelo logaritmo:
Resposta
As placas de níquel devem permanecer no forno por aproximadamente 0,90 segundos antes de serem retiradas.