Qual a impedância de ZT de um R de 200 Omega em paralelo com XL de 400 Omega ? Suponha que a tensão aplicada VT seja de 400 V .
Resp: ZT=178,6 Omega.

Passo 1

Então, o enunciado pergunta qual é a impedância total de um resistor de em paralelo com a reatância indutiva de . Vamos precisar entender como calcular impedâncias em circuitos em paralelo usando fórmulas de impedância e álgebra de números complexos.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a impedância de um resistor é simplesmente ZR = 200 , Omega e ZL = j400 , Omega e a impedância de um indutor é representada por , onde é a unidade imaginária. Neste caso, temos:

Passo 3

Para encontrar a impedância total 1ZT = 1ZR + 1ZL de dois componentes em paralelo, usamos a fórmula:
1ZT = 1200 + 1j400
Substituindo os valores:

Passo 4

Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum e somar as frações:
1ZT = j400 + 200200 times j400 = 200 + j400j80000

Passo 5

Agora, invertemos a fração para obter ZT = j80000200 + j400 :
ZT = j80000 (200 - j400)(200 + j400)(200 - j400)
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 6

Calculando o denominador:
(200 + j400)(200 - j400) = 200^2 + 400^2 = 40000 + 160000 = 200000
E o numerador:
j80000 times 200 = j16000000 e j80000 times (-j400) = 80000 times 400 = 32000000
Então:
ZT = j16000000 + 32000000200000 = 32000000 + j16000000200000

Passo 7

Dividindo cada termo por 200000:
ZT = 32000000200000 + j16000000200000 = 160 + j80 , Omega

Passo 8

Para encontrar a magnitude da impedância total:
|ZT| = raiz160^2 + 80^2 = raiz25600 + 6400 = raiz32000 approx 178,6 , Omega

Resposta

.

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