Um circuito CA RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 Omega e XC= 120 Omega. Calcule VR, VC, VT, e theta. Faça o diagrama de fasores.
Resp: VR=50 V, VC=120 V, VT=130 V, e theta=-67,4^circ.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre circuitos CA (corrente alternada) que envolve resistores e capacitores em série. A questão nos fornece os valores da resistência ( R = 50,Omega), da reatância capacitiva ( XC = 120,Omega) e da corrente de pico ( I = 1,A). Precisamos calcular as tensões no resistor ( VR), no capacitor ( VC), a tensão total do circuito ( VT) e o ângulo de fase ( theta). Para isso, vamos usar conceitos de impedância e fasores em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um circuito RC série, a impedância total ( Z) é uma combinação da resistência ( R) e da reatância capacitiva ( XC). A impedância total pode ser calculada usando a fórmula:
Z = raizR^2 + XC^2
Substituindo os valores dados:
Z = raiz50^2 + 120^2 = raiz2500 + 14400 = raiz16900 = 130,Omega
Agora, a tensão total ( VT) no circuito pode ser encontrada multiplicando a corrente de pico pela impedância total:
VT = I times Z = 1,A times 130,Omega = 130,V
Next, vamos calcular as tensões no resistor ( VR) e no capacitor ( VC). Essas são dadas por:
VR = I times R = 1,A times 50,Omega = 50,V
VC = I times XC = 1,A times 120,Omega = 120,V
Por fim, para determinar o ângulo de fase ( theta) entre a tensão total e a corrente, usamos a relação:
theta = arctan(-XCR)
Porque a reatância capacitiva causa um ângulo de fase negativo (a tensão no capacitor está atrasada em relação à corrente). Substituindo os valores:
theta = arctan(-12050) = arctan(-2,4) approx -67,4^circ

Resposta

As tensões calculadas são:
  • VR = 50,V
  • VC = 120,V
  • VT = 130,V
  • Ângulo de fase theta = -67,4^circ
O diagrama de fasores mostraria o fasor da tensão no resistor alinhado com a referência, enquanto o fasor da tensão no capacitor estaria atrasado em 67,4^circ em relação à tensão no resistor.

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