Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de , calcule a probabilidade de que em 3 chefes de familias entrevistados, tenhamos:
b) Mais da metade desempregado;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de, em 3 chefes de família entrevistados, mais da metade deles estarem desempregados. Primeiro, vamos entender que “mais da metade de 3” significa que pelo menos 2 chefes estão desempregados. Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.

Passo 2

Para calcular essa probabilidade, vamos usar a fórmula da distribuição binomial. A distribuição binomial nos ajuda a encontrar a probabilidade de ocorrerem exatamente k sucessos em n tentativas, quando a probabilidade de sucesso em cada tentativa é p. A fórmula é:
Onde:
  • é a combinação de n itens tomados k a k.
  • é a probabilidade de sucesso (neste caso, desemprego, que é 16% ou 0,16).
  • é o número total de tentativas (3 chefes de família).
  • é o número de sucessos que queremos (2 ou 3 desempregados).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de exatamente 2 chefes estarem desempregados ( ):
Calculando :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 chefes estarem desempregados ( ):
Calculando :
Então,

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de mais da metade (ou seja, 2 ou 3) dos chefes estarem desempregados, somamos as probabilidades que calculamos:

Resposta

A probabilidade de, em 3 chefes de famílias entrevistados, mais da metade estarem desempregados é aproximadamente 6,86%.

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