Lança-se um dado até que a face 4 apareça. Defina um espaço de amostras para esse experimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que estamos lançando um dado até que a face 4 apareça. Isso envolve conceitos de probabilidade e espaço amostras. Para resolver, vamos precisar entender todas as possíveis sequências de lançamentos que podem ocorrer até sair o 4.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que é o espaço amostras. Ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, cada resultado é uma sequência de lançamentos que termina quando sai o número 4 pela primeira vez.
Passo 3
Agora, vamos detalhar essas sequências. Cada lançamento pode resultar em qualquer número de 1 a 6, mas queremos parar quando sair o 4. Então, as possíveis sequências são:
- 4: O 4 sai no primeiro lançamento.
- x, 4: Onde x pode ser 1, 2, 3, 5 ou 6 no primeiro lançamento, e depois sai o 4 no segundo.
- x, y, 4: Aqui, x e y podem ser qualquer número exceto 4 nos dois primeiros lançamentos, e o 4 sai no terceiro.
- E assim por diante…
Passo 4
Para generalizar, o espaço amostras
pode ser representado como:
Onde cada
é um número de 1 a 6, mas diferente de 4. Isso significa que antes de sair o 4, só podem aparecer outros números.
Passo 5
Vamos resumir: o espaço amostras inclui todas as possíveis sequências de lançamentos de um dado onde os resultados anteriores ao 4 podem ser qualquer número exceto 4, e a sequência termina quando o 4 aparece.
Resposta
O espaço amostras é o conjunto de todas as sequências de lançamentos de um dado que terminam com a face 4, podendo ter qualquer número diferente de 4 antes. Matemáticamente:
Onde cada
.
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