Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de 16 %, calcule a probabilidade de que em 3 chefes de familias entrevistados, tenhamos:
c) Todos desempregados.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde nos dizem que a taxa de desemprego nas favelas de Londrina é de 16%. A pergunta é: qual a probabilidade de que, ao entrevistar 3 chefes de família, todos eles estejam desempregados? Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente o modelo binomial, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a taxa de desemprego de 16%. Isso quer dizer que cada chefe de família tem uma chance de 16% de estar desempregado. Em probabilidade, isso é representado como .

Passo 3

Como queremos que os 3 chefes de família estejam desempregados, precisamos calcular a probabilidade de um chefe estar desempregado multiplicada por si mesma 3 vezes, já que os eventos são independentes. Isso é representado pela fórmula:
P(todos desempregados) = p times p times p = p^3

Passo 4

Substituindo o valor de P(todos desempregados) = 0,16 times 0,16 times 0,16 = 0,16^3 :

Passo 5

Agora, vamos calcular 0,16^3 = 0,004096 :

Resposta

A probabilidade de que, em 3 chefes de família entrevistados, todos estejam desempregados é de aproximadamente 0,4096%.

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