Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de 16 %, calcule a probabilidade de que em 3 chefes de familias entrevistados, tenhamos:
a) Nenhum desempregado;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a probabilidade de que, dentre 3 chefes de família entrevistados, nenhum esteja desempregado, sabendo que a taxa de desemprego é de 16%. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especificamente o conceito de Probabilidade Binomial. Para resolver, vamos precisar entender como as probabilidades se multiplicam em eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a taxa de desemprego é de 16%. Isso quer dizer que a probabilidade de um chefe de família estar desempregado é de 16%, ou seja, .

Passo 3

Mas a gente quer saber a probabilidade de ninguém estar desempregado, ou seja, todos estarem empregados. Então, precisamos calcular a probabilidade de uma pessoa estar empregada. Isso é o complemento da probabilidade de estar desempregado:
P(Empregado) = 1 - P(Desempregado) = 1 - 0,16 = 0,84

Passo 4

Agora, como estamos falando de 3 chefes de família e queremos que todos estejam empregados, precisamos multiplicar a probabilidade de uma pessoa estar empregada por ela mesma, três vezes. Isso porque as escolhas são independentes umas das outras.
P(Nenhum desempregado em 3) = P(Empregado) times P(Empregado) times P(Empregado) = 0,84 times 0,84 times 0,84

Passo 5

Vamos fazer a conta agora:
0,84 times 0,84 = 0,7056
0,7056 times 0,84 approx 0,5927

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos 3 chefes de família entrevistados esteja desempregado é de aproximadamente 59,27%.

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