Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A média amostral é uma variável aleatória normalmente distribuída com média e variância .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado da questão. A afirmação que precisamos avaliar é: “A média amostral é uma variável aleatória normalmente distribuída com média e variância .” Aqui, estamos lidando com conceitos de estatística, especificamente sobre a distribuição da média amostral. Para resolver, vamos precisar entender como a média amostral se comporta em termos de distribuição, média e variância.

Passo 2

Vamos analisar a parte da média da afirmação: “A média amostral tem média .” Isso está correto. Em estatística, a média amostral é um estimador não tendencioso da média populacional , ou seja, o valor esperado da média amostral é igual à média da população.

Passo 3

Agora, vamos verificar a parte da variância: “A média amostral tem variância .” A variância da média amostral é dada por , onde é a variância da população e é o tamanho da amostra. A afirmação só seria verdadeira se a variância da população for igual a 1. Sem essa informação, não podemos assumir que a variância da média amostral seja .

Passo 4

Além disso, a afirmação diz que “a média amostral é uma variável aleatória normalmente distribuída”. Isso depende da distribuição da população original. Se a população for normal, então a média amostral será normalmente distribuída para qualquer tamanho de amostra. Porém, se a população não for normal, a média amostral tende a ser aproximadamente normal apenas quando o tamanho da amostra é grande, de acordo com o Teorema Central do Limite.

Resposta

A afirmação é falsa. A variância da média amostral é , e a distribuição normal da média amostral depende da distribuição original da população ou de um tamanho de amostra suficientemente grande.

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