Numa criação de coelhos
são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 machos num dia em que nasceram 20 coelhos? Calcule a
e a
.
Passo 1
Então, o enunciado nos diz que em uma criação de coelhos, 40% são machos. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia onde nascem 20 coelhos, pelo menos 2 sejam machos. Além disso, vamos calcular o valor esperado
e a variância
da quantidade de machos. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada nascimento de um coelho pode ser visto como uma “tentativa”, onde o “sucesso” é nascer um macho. A probabilidade de sucesso
é 0,4 (40%) e a de fracasso
é 0,6 (60%). Como queremos pelo menos 2 machos, precisamos calcular
, que é igual a 1 menos a probabilidade de ter 0 ou 1 macho.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a probabilidade de nenhum macho nascer:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a probabilidade de apenas um macho nascer:
Passo 5
Somamos as probabilidades de 0 e 1 macho:
Passo 6
Então, a probabilidade de ter pelo menos 2 machos é:
Passo 7
Para calcular o valor esperado
, usamos a fórmula da média da distribuição binomial:
Passo 8
A variância
da distribuição binomial é dada por:
Resposta
A probabilidade de que nasçam pelo menos 2 machos é
. O valor esperado é
e a variância é
.