Numa criação de coelhos são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 machos num dia em que nasceram 20 coelhos? Calcule a e a .

Passo 1

Então, o enunciado nos diz que em uma criação de coelhos, 40% são machos. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia onde nascem 20 coelhos, pelo menos 2 sejam machos. Além disso, vamos calcular o valor esperado e a variância da quantidade de machos. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades (sucesso ou fracasso).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada nascimento de um coelho pode ser visto como uma “tentativa”, onde o “sucesso” é nascer um macho. A probabilidade de sucesso é 0,4 (40%) e a de fracasso é 0,6 (60%). Como queremos pelo menos 2 machos, precisamos calcular , que é igual a 1 menos a probabilidade de ter 0 ou 1 macho.

Passo 3

Vamos calcular , que é a probabilidade de nenhum macho nascer:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a probabilidade de apenas um macho nascer:

Passo 5

Somamos as probabilidades de 0 e 1 macho:

Passo 6

Então, a probabilidade de ter pelo menos 2 machos é:

Passo 7

Para calcular o valor esperado , usamos a fórmula da média da distribuição binomial:

Passo 8

A variância da distribuição binomial é dada por:

Resposta

A probabilidade de que nasçam pelo menos 2 machos é . O valor esperado é e a variância é .

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Seja a variável aleatória que indica o número de latas defeituosas produzidas por uma fábrica, em uma amostra aleatória de latas. Assuma que tem uma distribuição binomial lata defeituosa . Calcule quantas latas devem ser amostradas para se obter pelo menos uma defeituosa com de probabilidade.
Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se a amostra aleatória não provém de uma distribuição normal, não se pode construir um intervalo de confiança para a média , ainda que a amostra seja muito grande.
Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A média amostral é uma variável aleatória normalmente distribuída com média e variância .