Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se a amostra aleatória X1, X2, X3, ldots ldots, Xn não provém de uma distribuição normal, não se pode construir um intervalo de confiança para a média mu, ainda que a amostra seja muito grande.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa decidir se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente, construção de intervalos de confiança para a média mu. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuições de probabilidade, média amostral e o Teorema Central do Limite.

Passo 2

A afirmação diz que se a amostra não vem de uma distribuição normal, não dá para construir um intervalo de confiança para a média, mesmo se a amostra for grande. Mas, na verdade, mesmo que a distribuição original dos dados não seja normal, quando a amostra é grande o suficiente, a distribuição da média amostral tende a ser normal por causa do Teorema Central do Limite. Isso significa que a gente pode usar métodos normais para construir o intervalo de confiança.

Passo 3

Então, mesmo que a distribuição dos dados não seja normal, se tivermos uma amostra grande, conseguimos construir um intervalo de confiança para a média mu. O Teorema Central do Limite garante que a média amostral seguirá uma distribuição aproximadamente normal, o que permite a construção do intervalo.

Resposta

A afirmação é falsa, porque mesmo que a amostra não venha de uma distribuição normal, se o tamanho da amostra for grande o suficiente, é possível construir um intervalo de confiança para a média mu utilizando o Teorema Central do Limite.

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