Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A probabilidade de o intervalo de confiança [barX-1,96 / raizn ; barX+1,96 / raizn] conter a média da população, mu, é de 95 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre um intervalo de confiança para a média da população, denotada por μ. O conteúdo aqui é de estatística, mais especificamente, de estimação de parâmetros usando intervalos de confiança. Para resolver isso, vamos precisar entender como se forma um intervalo de confiança de 95% para a média e como interpretar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Essencialmente, ele nos dá um intervalo no qual esperamos que a média da população esteja, com uma certa confiança (nesse caso, 95%). A fórmula geral para um intervalo de confiança de 95% para a média é:
[ barX - 1,96 cdot sigmaraizn, , barX + 1,96 cdot sigmaraizn ]
Aqui:
  • é a média da amostra.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.
  • 1,96 é o valor z correspondente a 95% de confiança na distribuição normal.

Passo 3

Agora, vamos analisar o intervalo de confiança que o enunciado nos deu:
[ barX - 1,96raizn, , barX + 1,96raizn ]
Percebemos que falta o desvio padrão da população ( ) na fórmula fornecida. Na fórmula correta, esse valor é essencial para ajustar o intervalo de confiança de acordo com a variabilidade dos dados da população.

Passo 4

Como o desvio padrão não está incluído no intervalo dado, a probabilidade de 95% de conter a média da população não está garantida. Sem , o intervalo não está corretamente ajustado para a dispersão dos dados, o que significa que a afirmação do enunciado é falsa.

Resposta

Falsa. O intervalo fornecido não inclui o desvio padrão da população, o que impede garantir uma confiança de 95 % de conter μ.

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