Sendo
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. A gente precisa encontrar a probabilidade de
ser menor que
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a padronização da variável, que transforma
em uma variável normal padrão
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal
. Essa é uma distribuição simétrica em torno da média
e tem um desvio padrão
. A curva em forma de sino nos diz que a maioria dos valores estão próximos da média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dela.
Passo 3
Para encontrar
, a gente pode transformar
em uma variável
que segue a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A transformação é feita assim:
Isso nos ajuda porque podemos usar tabelas de valores da distribuição normal padrão ou funções de cálculo para achar a probabilidade desejada.
Passo 4
Agora, aplicando a transformação para o valor
:
Então, queremos encontrar
.
Passo 5
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
Isso significa que há aproximadamente 97,72% de chance de que
seja menor que
.
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 97,72%.
Exercícios relacionados
Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A probabilidade de
intervalo de confiança
conter a média da população,
, é de
.
Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com média de oito chamadas por minuto. Determine qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
(a) Nenhuma chamada;
(b) Exatamente duas chamadas;
© Dez ou mais chamadas.
(d) Entre sete (inclusive) e nove (exclusive) chamadas.
(a) Nenhuma chamada;
(b) Exatamente duas chamadas;
© Dez ou mais chamadas.
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Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Suponha que
seja desconhecido. O intervalo de confiança para a média da população,
, será
em que
é a função de distribuição Normal Padrão.
Nove indivíduos do sexo masculino, sadios, com idade média de 21 anos, participaram voluntariamente de uma pesquisa cujo objetivo era verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Neste estudo, os 9 indivíduos participaram dessa corrida em dois momentos: um deles, em condições normais (sem hiperventilação) e no outro, após a hiperventilação voluntária. Os dados obtidos (em segundos) são apresentados a seguir:
Indivíduo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sem | 151 | 152 | 172 | 150 | 152 | 150 | 144 | 169 | 144 |
Com | 155 | 150 | 174 | 158 | 155 | 148 | 142 | 164 | 143 |
a) Teste a hipótese de que b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p.
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?