Sendo
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. A gente precisa encontrar a probabilidade de
ser menor que
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a padronização da variável, que transforma
em uma variável normal padrão
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal
. Essa é uma distribuição simétrica em torno da média
e tem um desvio padrão
. A curva em forma de sino nos diz que a maioria dos valores estão próximos da média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dela.
Passo 3
Para encontrar
, a gente pode transformar
em uma variável
que segue a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A transformação é feita assim:
Isso nos ajuda porque podemos usar tabelas de valores da distribuição normal padrão ou funções de cálculo para achar a probabilidade desejada.
Passo 4
Agora, aplicando a transformação para o valor
:
Então, queremos encontrar
.
Passo 5
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
Isso significa que há aproximadamente 97,72% de chance de que
seja menor que
.
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 97,72%.