Sendo , ache .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . A gente precisa encontrar a probabilidade de ser menor que , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a padronização da variável, que transforma em uma variável normal padrão .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal . Essa é uma distribuição simétrica em torno da média e tem um desvio padrão . A curva em forma de sino nos diz que a maioria dos valores estão próximos da média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dela.

Passo 3

Para encontrar , a gente pode transformar em uma variável que segue a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A transformação é feita assim:
Isso nos ajuda porque podemos usar tabelas de valores da distribuição normal padrão ou funções de cálculo para achar a probabilidade desejada.

Passo 4

Agora, aplicando a transformação para o valor :
Então, queremos encontrar .

Passo 5

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
Isso significa que há aproximadamente 97,72% de chance de que seja menor que .

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 97,72%.

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Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A probabilidade de intervalo de confiança conter a média da população, , é de .
Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com média de oito chamadas por minuto. Determine qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
(a) Nenhuma chamada;
(b) Exatamente duas chamadas;
© Dez ou mais chamadas.
(d) Entre sete (inclusive) e nove (exclusive) chamadas.
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Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sem 151 152 172 150 152 150 144 169 144
Com 155 150 174 158 155 148 142 164 143
a) Teste a hipótese de que b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p.
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?