Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Suponha que
seja desconhecido. O intervalo de confiança para a média da população,
, será
em que
é a função de distribuição Normal Padrão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que verificar se uma determinada afirmação sobre intervalos de confiança para a média da população é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido aqui é Estatística, mais especificamente sobre Intervalos de Confiança. Para resolver isso, vamos precisar entender como construímos um intervalo de confiança quando a variância da população (
) é desconhecida e qual distribuição utilizamos nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores na qual esperamos que a média da população (
) esteja, com uma certa nível de confiança. A fórmula geral para o intervalo de confiança quando
é conhecido é:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
No entanto, a questão diz que
(a variância da população) é desconhecida. Quando não conhecemos a variância da população, não podemos usar a distribuição normal padrão diretamente. Nesse caso, usamos a Distribuição t de Student, que é mais adequada quando trabalhamos com amostras pequenas e quando
é desconhecida.
A fórmula para o intervalo de confiança nesse cenário é:
Aqui,
é o valor crítico da distribuição t de Student correspondente ao nível de confiança desejado, e
é o desvio padrão da amostra.
Passo 4
Além disso, a função
mencionada na afirmação refere-se à função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Quando usamos a distribuição t de Student, usamos uma função de distribuição diferente, específica para a t.
Portanto, a fórmula apresentada na afirmação está utilizando a distribuição normal padrão e a variância
, que não são apropriadas quando
é desconhecida.
Resposta
Falsa. Quando
é desconhecido, usamos a distribuição t de Student e o desvio padrão da amostra (
) no intervalo de confiança, não a distribuição normal padrão com
.