Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Suponha que sigma^2 seja desconhecido. O intervalo de confiança para a média da população, mu, será P(barX-z sigmaraizn <= mu <= barX+z sigmaraizn)=2 Phi(z)-1 em que Phi(z) é a função de distribuição Normal Padrão.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que verificar se uma determinada afirmação sobre intervalos de confiança para a média da população é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido aqui é Estatística, mais especificamente sobre Intervalos de Confiança. Para resolver isso, vamos precisar entender como construímos um intervalo de confiança quando a variância da população ( ) é desconhecida e qual distribuição utilizamos nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores na qual esperamos que a média da população ( barX pm z sigmaraizn ) esteja, com uma certa nível de confiança. A fórmula geral para o intervalo de confiança quando é conhecido é:
Aqui, é a média da amostra, é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado, é o desvio padrão da população e é o tamanho da amostra.

Passo 3

No entanto, a questão diz que barX pm t sraizn (a variância da população) é desconhecida. Quando não conhecemos a variância da população, não podemos usar a distribuição normal padrão diretamente. Nesse caso, usamos a Distribuição t de Student, que é mais adequada quando trabalhamos com amostras pequenas e quando é desconhecida.
A fórmula para o intervalo de confiança nesse cenário é:
Aqui, é o valor crítico da distribuição t de Student correspondente ao nível de confiança desejado, e é o desvio padrão da amostra.

Passo 4

Além disso, a função mencionada na afirmação refere-se à função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Quando usamos a distribuição t de Student, usamos uma função de distribuição diferente, específica para a t.
Portanto, a fórmula apresentada na afirmação está utilizando a distribuição normal padrão e a variância , que não são apropriadas quando é desconhecida.

Resposta

Falsa. Quando é desconhecido, usamos a distribuição t de Student e o desvio padrão da amostra ( ) no intervalo de confiança, não a distribuição normal padrão com .

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