Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Suponha que
seja desconhecido. O intervalo de confiança para a média da população,
, será
em que
é a função de distribuição Normal Padrão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que verificar se uma determinada afirmação sobre intervalos de confiança para a média da população é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido aqui é Estatística, mais especificamente sobre Intervalos de Confiança. Para resolver isso, vamos precisar entender como construímos um intervalo de confiança quando a variância da população (
) é desconhecida e qual distribuição utilizamos nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores na qual esperamos que a média da população (
) esteja, com uma certa nível de confiança. A fórmula geral para o intervalo de confiança quando
é conhecido é:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
No entanto, a questão diz que
(a variância da população) é desconhecida. Quando não conhecemos a variância da população, não podemos usar a distribuição normal padrão diretamente. Nesse caso, usamos a Distribuição t de Student, que é mais adequada quando trabalhamos com amostras pequenas e quando
é desconhecida.
A fórmula para o intervalo de confiança nesse cenário é:
Aqui,
é o valor crítico da distribuição t de Student correspondente ao nível de confiança desejado, e
é o desvio padrão da amostra.
Passo 4
Além disso, a função
mencionada na afirmação refere-se à função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Quando usamos a distribuição t de Student, usamos uma função de distribuição diferente, específica para a t.
Portanto, a fórmula apresentada na afirmação está utilizando a distribuição normal padrão e a variância
, que não são apropriadas quando
é desconhecida.
Resposta
Falsa. Quando
é desconhecido, usamos a distribuição t de Student e o desvio padrão da amostra (
) no intervalo de confiança, não a distribuição normal padrão com
.
Exercícios relacionados
Sendo
, ache
.
Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A probabilidade de
intervalo de confiança
conter a média da população,
, é de
.
Nove indivíduos do sexo masculino, sadios, com idade média de 21 anos, participaram voluntariamente de uma pesquisa cujo objetivo era verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Neste estudo, os 9 indivíduos participaram dessa corrida em dois momentos: um deles, em condições normais (sem hiperventilação) e no outro, após a hiperventilação voluntária. Os dados obtidos (em segundos) são apresentados a seguir:
Indivíduo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sem | 151 | 152 | 172 | 150 | 152 | 150 | 144 | 169 | 144 |
Com | 155 | 150 | 174 | 158 | 155 | 148 | 142 | 164 | 143 |
a) Teste a hipótese de que b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p.
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
Um estudo foi feito para determinar se homens e mulheres diferem em sua repetitividade no arranjo de componentes em placas de circuitos impressos. Amostras aleatórias de 20 homens e 18 mulheres foram selecionadas e cada pessoa arrumou as unidades. Os dois desvios-padrão amostrais do tempo de arranjo foram
e
. Ao nível de significância de
, há diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos?