Indique de que forma deve-se procurar uma solução particular das equações diferenciais, sem, contudo, determinar os coeficientes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial de segunda ordem:
O conteúdo envolvido aqui é a resolução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes usando o método de solução particular. Vamos precisar conhecer as formas para escolher a solução particular apropriada para cada termo do lado direito da equação.
Passo 2
A equação dada é não homogênea devido aos termos
e
no lado direito. Para encontrar uma solução geral, precisamos somar a solução da equação homogênea com uma solução particular da não homogênea.
Passo 3
Vamos focar em encontrar a solução particular para o lado direito. Observamos que temos dois termos diferentes:
e
. Precisamos encontrar uma solução particular para cada um desses termos e depois somá-las.
Passo 4
Para o termo
, assumimos uma solução particular da forma:
Aqui,
e
são coeficientes que serão determinados, mas como o problema pede apenas a forma, não precisamos calcular
e
.
Passo 5
Para o termo
, assumimos uma solução particular da forma:
Novamente,
e
são coeficientes que seriam calculados, mas não precisamos determiná-los agora.
Passo 6
Somando as duas soluções particulares, obtemos a solução particular geral da equação:
Resposta
A forma da solução particular é:
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