Indique de que forma deve-se procurar uma solução particular das equações diferenciais, sem, contudo, determinar os coeficientes:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial de segunda ordem:
O conteúdo envolvido aqui é a resolução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes usando o método de solução particular. Vamos precisar conhecer as formas para escolher a solução particular apropriada para cada termo do lado direito da equação.

Passo 2

A equação dada é não homogênea devido aos termos e no lado direito. Para encontrar uma solução geral, precisamos somar a solução da equação homogênea com uma solução particular da não homogênea.

Passo 3

Vamos focar em encontrar a solução particular para o lado direito. Observamos que temos dois termos diferentes: e . Precisamos encontrar uma solução particular para cada um desses termos e depois somá-las.

Passo 4

Para o termo , assumimos uma solução particular da forma:
Aqui, e são coeficientes que serão determinados, mas como o problema pede apenas a forma, não precisamos calcular e .

Passo 5

Para o termo , assumimos uma solução particular da forma:
Novamente, e são coeficientes que seriam calculados, mas não precisamos determiná-los agora.

Passo 6

Somando as duas soluções particulares, obtemos a solução particular geral da equação:

Resposta

A forma da solução particular é:

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