Indique as propriedades que estão sendo usadas nas operações a seguir.
a) 7 + 10 = 10 + 7
b) 7 * (2 + 3) = 7 * 2 + 7 * 3
c) (x + 2 * y) + 3 * z = x + (2 * y + 3 * z)
d) 2 * (y + z) = 2 * y + 2 * z
e) (3 * x + 2) * 5 = 15 * x + 10
f) (x+y) * (x+z) = (x+y) * x + (x+y) * z
g) 2 * x * (1 + z) = (1 + z) * 2 * x
h) 2 * (x + y + z) = 2 * (x + y) + 2 * z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificarmos as propriedades que estão sendo usadas em cada uma das operações matemáticas apresentadas. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da álgebra, como a propriedade comutativa, a propriedade associativa e a propriedade distributiva. Vamos lá, passo a passo!

Passo 2

a)
Aqui, estamos trocando a ordem dos números na soma. Isso é a propriedade comutativa da adição, que diz que a ordem dos fatores não altera a soma.

Passo 3

b)
Neste caso, estamos distribuindo o 7 para cada termo dentro do parêntese. Isso é a propriedade distributiva, que relaciona a multiplicação com a adição.

Passo 4

c)
Aqui, estamos mudando a forma como os termos estão agrupados na soma. Isso é a propriedade associativa da adição, que permite reagrupamento dos termos sem alterar o resultado.

Passo 5

d)
Assim como no item b, estamos espalhando o 2 para cada termo dentro dos parênteses. Essa é a propriedade distributiva.

Passo 6

e)
Aqui, multiplicamos cada termo dentro do parêntese por 5, usando a propriedade distributiva.

Passo 7

f)
Estamos distribuindo para cada termo em . Isso também é a propriedade distributiva.

Passo 8

g)
Aqui, estamos mudando a ordem dos fatores na multiplicação. Isso é a propriedade comutativa da multiplicação, que afirma que a ordem dos fatores não altera o produto.

Passo 9

h)
Estamos distribuindo o 2 para os primeiros dois termos e deixando o terceiro sem multiplicação direta pelo 2, o que pode ser um pouco confuso. Parece que houve um agrupamento parcial, aplicando a propriedade distributiva.

Resposta

a) Comutativa da adição
b) Distributiva
c) Associativa da adição
d) Distributiva
e) Distributiva
f) Distributiva
g) Comutativa da multiplicação
h) Distributiva

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