Indique as propriedades que estão sendo usadas nas operações a seguir: 2 * x * (1 + z) = (1 + z) * 2 * x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão matemática e precisa identificar quais propriedades estão sendo usadas para transformar um lado da igualdade no outro. O conteúdo aqui é sobre propriedades das operações matemáticas, mais especificamente as propriedades da multiplicação. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar das principais propriedades como a comutativa e a associativa.

Passo 2

Primeiro, olha só a expressão que a gente tem:
A gente quer ver como passamos do lado esquerdo para o lado direito. No lado esquerdo, temos e no lado direito reorganizamos para . Essa mudança na ordem dos fatores é onde entram as propriedades que vamos identificar.

Passo 3

A primeira propriedade que a gente usa aqui é a Propriedade Comutativa da Multiplicação. Essa propriedade diz que a ordem dos números na multiplicação não altera o resultado, ou seja:
Aplicando isso na nossa expressão:
Aqui, a gente trocou o 2 com o (1+z).

Passo 4

Além da comutativa, também podemos pensar na Propriedade Associativa da Multiplicação, que permite mudar o agrupamento dos fatores sem mudar o resultado:
No nosso caso, embora a mudança principal seja na ordem, a associativa garante que a gente pode reorganizar os fatores sem problemas.

Resposta

As propriedades usadas na operação são a Propriedade Comutativa da Multiplicação e a Propriedade Associativa da Multiplicação.

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