Indique em qual quadrante está situada a extremidade do arco que mede: (a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificarmos em qual quadrante está a extremidade de vários arcos, ou seja, de vários ângulos. Para isso, vamos precisar lembrar dos quadrantes do círculo trigonométrico e como determinar em qual deles um ângulo está localizado, mesmo que seja maior que 360° ou negativo.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a)
.
Primeiro, sabemos que um círculo completo tem
, e os quadrantes são divididos da seguinte forma:
- Quadrante I: de
a - Quadrante II: de
a - Quadrante III: de
a - Quadrante IV: de
a
Como
está entre
e
, ele está no Quadrante II.
Passo 3
Agora, vamos para a letra (b)
.
Esse ângulo é maior que
, então precisamos encontrar um ângulo coterminal (ou seja, que tenha a mesma posição no círculo) dentro de
a
.
Dividimos
por
:
Agora, subtraímos:
Então,
está entre
e
, ou seja, no Quadrante II.
Passo 4
Seguimos para a letra ©
.
Ângulos negativos giram no sentido horário. Para facilitar, vamos converter para um ângulo positivo adicionando
:
Agora,
está entre
e
, então está no Quadrante III.
Passo 5
Vamos para a letra (d)
.
Esse ângulo também é maior que
, então buscamos o ângulo coterminal:
Como já vimos,
está no Quadrante II.
Passo 6
Agora, a letra (e)
.
Primeiro, lembramos que um círculo completo em radianos é
rad. Vamos ver quantas vezes
cabe em
:
Como temos um ângulo negativo, adicionamos
para torná-lo positivo:
Percebi que isso retorna ao mesmo ângulo. Então, vamos analisar diretamente:
Como
está entre
e
, está no Quadrante IV.
Passo 7
Por fim, a letra (f)
.
Primeiro, vamos converter para positivo adicionando múltiplos de
:
Então,
rad é igual a
.
Como
está entre
e
, está no Quadrante I.
Resposta
(a) Quadrante II
(b) Quadrante II
© Quadrante III
(d) Quadrante II
(e) Quadrante IV
(f) Quadrante I
(b) Quadrante II
© Quadrante III
(d) Quadrante II
(e) Quadrante IV
(f) Quadrante I
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
(a)
(b)
© .
(a)
(b)
©
Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
(a)
(b)
Determine
, sabendo que sen
e que
corresponde a um arco do
quadrante.
Um satélite foi lançado em uma órbita circular ao redor da Terra. Se sua distância do centro da Terra é de
, que distância ele percorre quando varre um ângulo de
, com respeito ao centro da Terra?