Indique em qual quadrante está situada a extremidade do arco que mede: (a) (b) © (d) (e) (f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificarmos em qual quadrante está a extremidade de vários arcos, ou seja, de vários ângulos. Para isso, vamos precisar lembrar dos quadrantes do círculo trigonométrico e como determinar em qual deles um ângulo está localizado, mesmo que seja maior que 360° ou negativo.

Passo 2

Vamos começar com a letra (a) .
Primeiro, sabemos que um círculo completo tem , e os quadrantes são divididos da seguinte forma:
  • Quadrante I: de a
  • Quadrante II: de a
  • Quadrante III: de a
  • Quadrante IV: de a
Como está entre e , ele está no Quadrante II.

Passo 3

Agora, vamos para a letra (b) .
Esse ângulo é maior que , então precisamos encontrar um ângulo coterminal (ou seja, que tenha a mesma posição no círculo) dentro de a .
Dividimos por :
Agora, subtraímos:
Então, está entre e , ou seja, no Quadrante II.

Passo 4

Seguimos para a letra © .
Ângulos negativos giram no sentido horário. Para facilitar, vamos converter para um ângulo positivo adicionando :
Agora, está entre e , então está no Quadrante III.

Passo 5

Vamos para a letra (d) .
Esse ângulo também é maior que , então buscamos o ângulo coterminal:
Como já vimos, está no Quadrante II.

Passo 6

Agora, a letra (e) .
Primeiro, lembramos que um círculo completo em radianos é rad. Vamos ver quantas vezes cabe em :
Como temos um ângulo negativo, adicionamos para torná-lo positivo:
Percebi que isso retorna ao mesmo ângulo. Então, vamos analisar diretamente:
rad é igual a (já que , então ).
Como está entre e , está no Quadrante IV.

Passo 7

Por fim, a letra (f) .
Primeiro, vamos converter para positivo adicionando múltiplos de :
Então, rad é igual a .
Como está entre e , está no Quadrante I.

Resposta

(a) Quadrante II
(b) Quadrante II
© Quadrante III
(d) Quadrante II
(e) Quadrante IV
(f) Quadrante I

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Calcule os seguintes limites:
(a)
(b)
© .
Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
Determine , sabendo que sen e que corresponde a um arco do quadrante.
Um satélite foi lançado em uma órbita circular ao redor da Terra. Se sua distância do centro da Terra é de , que distância ele percorre quando varre um ângulo de , com respeito ao centro da Terra?