Determine
, sabendo que sen
e que
corresponde a um arco do
quadrante.
Passo 1
Vamos lá! Temos que descobrir o valor de
, sabendo que e que o ângulo
está no segundo quadrante. Para isso, vamos usar algumas relações básicas de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, sabemos que para qualquer ângulo
, a relação fundamental da trigonometria é:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar o seno e o cosseno do mesmo ângulo.
Passo 3
Como já conhecemos o valor de , podemos substituir na fórmula:
Calculando o quadrado do seno:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Agora, precisamos determinar o sinal correto do cosseno. Sabemos que o ângulo
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.
Portanto:
Resposta
O valor de
é
.