Determine cos(alpha), sabendo que sen alpha = 1/3 e que alpha corresponde a um arco do quadrante.

Passo 1

Vamos lá! Temos que descobrir o valor de cos(alpha), sabendo que e que o ângulo está no segundo quadrante. Para isso, vamos usar algumas relações básicas de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, sabemos que para qualquer ângulo alpha, a relação fundamental da trigonometria é:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar o seno e o cosseno do mesmo ângulo.

Passo 3

Como já conhecemos o valor de , podemos substituir na fórmula:
Calculando o quadrado do seno:

Passo 4

Agora, isolamos :

Passo 5

Para encontrar cos(alpha), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Agora, precisamos determinar o sinal correto do cosseno. Sabemos que o ângulo alpha está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.
Portanto:

Resposta

O valor de cos(alpha) é .

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