Determine , sabendo que sen e que corresponde a um arco do quadrante.

Passo 1

Vamos lá! Temos que descobrir o valor de , sabendo que e que o ângulo está no segundo quadrante. Para isso, vamos usar algumas relações básicas de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, sabemos que para qualquer ângulo , a relação fundamental da trigonometria é:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar o seno e o cosseno do mesmo ângulo.

Passo 3

Como já conhecemos o valor de , podemos substituir na fórmula:
Calculando o quadrado do seno:

Passo 4

Agora, isolamos :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Agora, precisamos determinar o sinal correto do cosseno. Sabemos que o ângulo está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.
Portanto:

Resposta

O valor de é .

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(a)
(b)
© .
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