Um satélite foi lançado em uma órbita circular ao redor da Terra. Se sua distância do centro da Terra é de 10^4 Km, que distância ele percorre quando varre um ângulo de pi/4, com respeito ao centro da Terra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um satélite que está orbitando a Terra em uma trajetória circular. A distância do satélite ao centro da Terra é de km, e queremos descobrir que distância ele percorre quando varre um ângulo de radianos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo do comprimento de um arco em um círculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o comprimento de um arco em um círculo pode ser calculado pela fórmula:
onde:
  • é o comprimento do arco,
  • é o raio do círculo,
  • é o ângulo central em radianos.

Passo 3

No nosso caso, o raio é a distância do satélite ao centro da Terra, que é km, e o ângulo é radianos. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos calcular:

Resposta

A distância percorrida pelo satélite é de km, o que aproximadamente d�� 7854 km.

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