Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
d) A probabilidade de uma moeda cair em pé ao ser jogada aleatoriamente é tão pequena que podemos atribuir-lhe a probabilidade - 0,001 ;
d) A probabilidade de uma moeda cair em pé ao ser jogada aleatoriamente é tão pequena que podemos atribuir-lhe a probabilidade - 0,001 ;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma afirmação sobre a probabilidade de uma moeda cair em pé ao ser jogada, atribuindo-lhe um valor de probabilidade de -0,001. Nosso objetivo é identificar quais regras ou axiomas de probabilidade estão sendo violados nessa afirmação. Para isso, vamos precisar conhecer os axiomas básicos da probabilidade.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a probabilidade deve sempre ser um número real entre 0 e 1, ou seja:
Na afirmação dada, a probabilidade atribuída é -0,001, que é menor que 0. Isso já indica uma violação do primeiro axioma da probabilidade.
Passo 3
Além disso, os axiomas de probabilidade estabelecem que:
- Axioma da Não Negatividade: Para qualquer evento
, a probabilidade deve ser maior ou igual a 0. - Axioma da Normalização: A probabilidade do espaço amostral
é igual a 1, ou seja, . - Axioma da Aditividade: Para quaisquer eventos mutuamente exclusivos
e , .
Na afirmação em questão, o axioma que está sendo violado é o da não negatividade, pois a probabilidade atribuída é negativa.
Passo 4
Expressando simbolicamente na linguagem de eventos, se
é o evento “a moeda cair em pé”, a afirmação define:
Isso contraria o axioma da não negatividade, que requer que:
Resposta
A afirmação viola o Axioma da Não Negatividade, pois atribui uma probabilidade negativa ao evento. Simbolicamente:
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e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
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b) Que se realize um e só um dos dois acontecimentos.
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e
. Calcule:
(b) .
(b)