Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
d) A probabilidade de uma moeda cair em pé ao ser jogada aleatoriamente é tão pequena que podemos atribuir-lhe a probabilidade - 0,001 ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma afirmação sobre a probabilidade de uma moeda cair em pé ao ser jogada, atribuindo-lhe um valor de probabilidade de -0,001. Nosso objetivo é identificar quais regras ou axiomas de probabilidade estão sendo violados nessa afirmação. Para isso, vamos precisar conhecer os axiomas básicos da probabilidade.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a probabilidade deve sempre ser um número real entre 0 e 1, ou seja:
0 <= P(A) <= 1
Na afirmação dada, a probabilidade atribuída é -0,001, que é menor que 0. Isso já indica uma violação do primeiro axioma da probabilidade.

Passo 3

Além disso, os axiomas de probabilidade estabelecem que:
  1. Axioma da Não Negatividade: Para qualquer evento , a probabilidade deve ser maior ou igual a 0.
  2. Axioma da Normalização: A probabilidade do espaço amostral é igual a 1, ou seja, .
  3. Axioma da Aditividade: Para quaisquer eventos mutuamente exclusivos e , .
Na afirmação em questão, o axioma que está sendo violado é o da não negatividade, pois a probabilidade atribuída é negativa.

Passo 4

Expressando simbolicamente na linguagem de eventos, se P(A) = -0,001 é o evento “a moeda cair em pé”, a afirmação define:
P(A) >= 0
Isso contraria o axioma da não negatividade, que requer que:

Resposta

A afirmação viola o Axioma da Não Negatividade, pois atribui uma probabilidade negativa ao evento. Simbolicamente:
P(A) = -0,001 com P(A) >= 0

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