Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
b) Que se realize um e só um dos dois acontecimentos.
b) Que se realize um e só um dos dois acontecimentos.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem dois eventos, A e B, e sabemos que a soma das probabilidades deles é igual a
, ou seja,
. Além disso, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo é
, ou seja,
. O que precisamos descobrir é a probabilidade de apenas um desses eventos acontecer, ou seja, que A ou B ocorram, mas não os dois ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade envolvendo união e interseção de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de que pelo menos um dos eventos A ou B aconteça é dada por:
Isso significa que somamos as probabilidades de cada evento e subtraímos a probabilidade de ambos acontecerem juntos para evitar contar duas vezes essa ocorrência.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de apenas um dos eventos acontecer, ou seja, apenas A ou apenas B, precisamos remover a parte onde ambos acontecem. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo a expressão do passo anterior:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Como sabemos que
e
, podemos substituir esses valores na equação:
Resposta
A probabilidade de que se realize um e só um dos dois acontecimentos é
.
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