Uma indústria afirma que a média do pH da água em um rio próximo é de 6,8. Ao escolher aleatoriamente 9 amostras de água e medir o pH de cada uma, a média amostral e o desvio padrão são encontrados como 6,7 e 0,35, respectivamente. Com um nível de significância de 2%, determine o valor da estatística de teste. Assinale a alternativa correta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Uma fábrica está afirmando que a média do pH da água em um rio próximo é 6,8. Para verificar isso, foram tiradas 9 amostras de água, e a média dessas amostras foi 6,7, com um desvio padrão de 0,35. Nosso objetivo é determinar o valor da estatística de teste usando um nível de significância de 2%. Vamos precisar usar o teste t de Student, que é adequado quando temos uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos as hipóteses do teste. A hipótese nula (H₀) é que a média verdadeira do pH da água é igual a 6,8. A hipótese alternativa (H₁) é que a média verdadeira é diferente de 6,8.
  • H₀: μ = 6,8
  • H₁: μ ≠ 6,8

Passo 3

Em seguida, identificamos os dados fornecidos:
  • Média amostral (x̄) = 6,7
  • Média hipotética (μ₀) = 6,8
  • Desvio padrão amostral (s) = 0,35
  • Tamanho da amostra (n) = 9
  • Nível de significância (α) = 2%, ou 0,02

Passo 4

Calculamos o erro padrão da média (SE) usando a fórmula:
SE = sraizn
Substituindo os valores:
SE = 0,35raiz9 = 0,353 approx 0,1167

Passo 5

Agora, calculamos a estatística de teste t usando a fórmula:
t = x̄ - μ₀SE
Substituindo os valores:
t = 6,7 - 6,80,1167 = -0,10,1167 approx -0,857

Resposta

O valor da estatística de teste é aproximadamente -0,857.

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