Uma indústria afirma que a média do pH da água em um rio próximo é de 6,8. Ao escolher aleatoriamente 9 amostras de água e medir o pH de cada uma, a média amostral e o desvio padrão são encontrados como 6,7 e 0,35, respectivamente. Com um nível de significância de 2%, determine o valor da estatística de teste. Assinale a alternativa correta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Uma fábrica está afirmando que a média do pH da água em um rio próximo é 6,8. Para verificar isso, foram tiradas 9 amostras de água, e a média dessas amostras foi 6,7, com um desvio padrão de 0,35. Nosso objetivo é determinar o valor da estatística de teste usando um nível de significância de 2%. Vamos precisar usar o teste t de Student, que é adequado quando temos uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, estabelecemos as hipóteses do teste. A hipótese nula (H₀) é que a média verdadeira do pH da água é igual a 6,8. A hipótese alternativa (H₁) é que a média verdadeira é diferente de 6,8.
- H₀: μ = 6,8
- H₁: μ ≠ 6,8
Passo 3
Em seguida, identificamos os dados fornecidos:
- Média amostral (x̄) = 6,7
- Média hipotética (μ₀) = 6,8
- Desvio padrão amostral (s) = 0,35
- Tamanho da amostra (n) = 9
- Nível de significância (α) = 2%, ou 0,02
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média (SE) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, calculamos a estatística de teste t usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor da estatística de teste é aproximadamente -0,857.